OFF Line nha!CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾUCâu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac bd)2 (ad – bc)2 = (a2 b2)(c2 d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki:...

MD

✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c}

7 tháng 1 2019 - olm

OFF Line nha!CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾUCâu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b > 0 và 3a +...

Đọc tiếp

OFF Line nha!

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a³ + b³.

Câu 6. Cho a³ + b³ = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x² – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a² + b² + c² + d² = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. Cho biểu thức P = x² + xy + y² – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 19. Giải phương trình: .

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21. Cho .

Hãy so sánh S và .

Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

#Toán lớp 9

1

NT

nguyễn tiến dũng

13 tháng 3 2019

RẢNH QUÁ TA!!!

Đúng(0)

M

Mạnh

3 tháng 8 2021 - olm

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) giúp nha

#Toán lớp 9

3

LT

Lại Thanh Tùng

3 tháng 8 2021

undefined

hok

tốt

nha

Đúng(0)

K

Kimmdayy=3

11 tháng 2 2022

a) Ta có ${(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2}$ $= a^{2} c^{2} + 2 a c b d + b^{2} d^{2} + a^{2} d^{2} - 2 a d b c + b^{2} c^{2}$

$= (a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}) + (a^{2} d^{2} + b^{2} d^{2})$ $= c^{2} (a^{2} + b^{2}) + d^{2} (a^{2} + b^{2})$ $= (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})$

b) Ta có $0 \leq {(a d - b c)}^{2}$ $\Leftrightarrow {(a c + b d)}^{2} \leq {(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2}$

Mà theo câu a, ta có ${(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2} = (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})$

Nên ${(a c + b d)}^{2} \leq (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})$

Đúng(0)

TP

trần phạm kiều trang

20 tháng 12 2023 - olm

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ. Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2. Câu 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TP

trần phạm kiều trang

20 tháng 12 2023

cứu

Đúng(0)

LN

Lê Ngọc Gia Hân

18 tháng 2 2022

a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

#Toán lớp 9

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 2 2022

a: $\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

$=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2$

$=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)$

b: $\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0$

$\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0$

$\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0$(luôn đúng)

Đúng(4)

R

Rhider

18 tháng 2 2022

a) $\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2$

$=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

$=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)$

$=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

b) $\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}$

$=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2$

$=a^2d^2+b^2c^2-2abcd$

$=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2$

$=\left(ad-bc\right)^2\ge0$

$=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

Đúng(1)

T

TheRedSuns

13 tháng 6 2017 - olm

1/ a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

#Toán lớp 9

1

DX

Đoàn Xuân Phú

24 tháng 6 2021

45ubyu

Đúng(0)

DQ

Dương Quỳnh Trang

13 tháng 10 2016 - olm

1. Chứng minh là số vô tỉ.
2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

13 tháng 10 2016

1)chứng minh cái j ???

2)$\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

$=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)$

$=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

b)Ta có:

$\left(ab+cd\right)^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2b^2+c^2d^2+2abcd\le a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2$

$\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0$

$\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0$(Đpcm)

c)Áp dụng Bđt Bunhiacopxki ta có:

$\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4$

$\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4$

$\Rightarrow x^2+y^2\ge2$$\Rightarrow S\ge2$

Dấu = khi $x=y=1$

Đúng(0)

TT

Tran Tuan Anh

11 tháng 9 2016 - olm

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Khang

23 tháng 8 2023

dasdfghjkl

Đúng(0)

C

☞Cʉ★Miɳɧ

2 tháng 12 2018 - olm

Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2

giúp mik nha phs

#Toán lớp 9

0

C

☞Cʉ★Miɳɧ

28 tháng 11 2018 - olm

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

giúp mik phs phs

#Toán lớp 9

0

N

nguoivietnam

15 tháng 11 2021

Câu 1.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 2. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

MY

missing you =

15 tháng 11 2021

$1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)$

$dấu"='$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

$c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4$

$\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4$

$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4$

$\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2$

$dấu"="$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow x=y=1$

Đúng(3)

HL

Hồ Lê Thiên Đức

15 tháng 11 2021

Câu 1:

a)Ta có (ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+2abcd+(bd)²+(ad)²-2abcd+(bc)²

=(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)

=(a²+b²)(c²+d²) (đpcm)

b)Ta có (ac+bd)² = (ac)²+2abcd+(bd)²

Lại có (a²+b²)(c²+d²) = (ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

Ta có (ac+bd)²≤ (a²+b²)(c²+d²)

<=>(a²+b²)(c²+d²) - (ac+bd)² ≥ 0

<=>(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²-[(ac)²+2abcd+(bd)²]

<=>(ad)² - 2abcd +(bc)² ≥ 0

<=>(ad-bc)² ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcm

Câu 2:

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)² ≤ (x² + y²)(1² + 1²) => 4 $\leq$ 2.S => 2 $\leq$ S

Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=1

Vậy Min S=2 <=> x=y=1

Đúng(1)

LN

Lê Ngọc Gia Hân

19 tháng 2 2022

a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 2 2022

a: $VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

$=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)$

$=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)$

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP