Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh rằng đường tròn đường kính BC tiếp xúc với M,N tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2015
Phần a dễ tự làm nhé.
b, Gọi MH giao AB = K
NH giao AC = T
O là trung điểm BC
=> tam giác OAB cân tại O=> góc OBA = góc OAB
phần a=>góc OBA = góc ABM
=> góc MAB + góc BAO = góc MAB + góc MBA = 90 độ
TT OAN = 90 độ
=> A , M ,N thẳng hàng
MAO = 90 độ => MA vuông góc OA => MN là tiếp tuyến của (O,OB)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 3 2016
a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)
Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)
=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng
Nối AI; AK
+ Xét tam giác AHK có
Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH
=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)
=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)
+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có
^HAM=^IAM (2)
+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90
=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng
+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A
=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK
+ Xét tam giác
CM
10 tháng 8 2017
b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC
· Gọi F là giao của BD và CA.
Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)
= > B D B A = B M B E = > Δ B D M ~ Δ B A E ( c − g − c ) = > B M D = B E A
Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)
=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF
· Gọi T là giao điểm của CD và AH .
DBCD có TH //BD = > T H B D = C T C D (HQ định lí Te-let) (3)
DFCD có TA //FD = > T A F D = C T C D (HQ định lí Te-let) (4)
Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)
· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .
