-Tìm các số nguyên k để \(k^4-8k^3+23k^2-26k+10\) là số chính phương
-Tìm x nguyên dương để \(4x^3+14x^2+9x-6\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
2
26 tháng 11 2018
Đặt \(A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=k^3\left(k-1\right)-7k^2\left(k-1\right)+16k\left(k-1\right)-10\left(k-1\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left(k^3-7k^2+16k-10\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left[k^2\left(k-1\right)-6k\left(k-1\right)+10\left(k-1\right)\right]\)
\(=\left(k-1\right)^2\left(k^2-6k+10\right)\)
Để A là số chính phương thì \(k^2-6k+10\) là số chính phương hoặc \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
-Nếu k2 - 6k + 10 là số chính phương thì ta đặt \(k^2-6k+10=t^2\left(t\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2+1=t^2\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2-t^2=-1\)
\(\Rightarrow\left(k-t-3\right)\left(k+t-3\right)=-1\)
Vì k,t là số nguyên nên ta có:
\(TH1:\hept{\begin{cases}k-t-3=-1\\k+t-3=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=2\\k+t=4\end{cases}\Rightarrow k=\left(2+4\right):2=3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}k-t-3=1\\k+t-3=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=4\\k+t=2\end{cases}\Rightarrow}k=\left(4+2\right):2=3\)
-Nếu \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
Mà \(k^2-6k+10=\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\) (thỏa mãn)
Vậy \(k\in\left\{1;3\right\}\)
13 tháng 10 2020
Đặt \(B=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=\left(k^4-2k^2+1\right)-8k\left(k^2-2k+1\right)+9k^2-18k+1\)
\(=\left(k^2-1\right)^2-8k\left(k-1\right)^2+9\left(k-1\right)^2\)
\(=\left(k-1\right)^2\left[\left(k-3\right)^2+1\right]\)
Vì B là SCP
\(\Rightarrow\left(k-1\right)^2=0\)hoặc \(\left(k-3\right)^2+1\)là SCP
\(TH1:\left(k-1\right)^2=0\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\)
\(TH2:\left(k-3\right)^2+1\)
Đặt \(\left(k-3\right)^2+1=n^2\left(n\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2-\left(k-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k+3=1\\n+k-3=1\end{cases}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}n-k+3=-1\\n-k+3=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1;k=3\\n=-1;k=3\end{cases}}\Rightarrow k=3\)
Vậy ....
NH
tìm các số nguyên x^4+x^2-y^2-y+20=0
tìm các số nguyên k để k^4-8k^3+23k^2-26k+10 là số chính phương
0
NH
tìm các số nguyên x^4+x^2-y^2-y+20=0
tìm các số nguyên k để k^4-8k^3+23k^2-26k+10 là số chính phương
0
NM
1
24 tháng 11 2015
Dễ dàng CM được (k2−4k+3)2≤A2<(k2−4k+6)2
Do đó A2=(k2−4k+3)2 hoặc A2=(k2−4k+4)2hoặc A2=(k2−4k+5)2
Từ đó tìm được k=1 hoặc k=3
CV
7
TN
29 tháng 5 2017
Ta có:
\(k^4-8k^3+23k^2-26k+10=\left(k-1\right)^2\left(k^2-6k+10\right)\)
Dễ thấy: \(\left(k-1\right)^2\) là số chính phương nên để \(k^4-8k^3+23k^2-26k+10\) là SCP thì \(k^2-6k+10\) phải là SCP
Đặt \(k^2-6k+10=n^2\) thì \(\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
Mà k nguyên suy ra \(k=3\)
I
2
KN
17 tháng 4 2020
Vì \(4x^3+14x^2+9x-6\) là số chính phương nên ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=k^2\) với \(k\inℕ\)
Ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)\)nên ta có \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)
Đặt \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=d\)với \(d\inℕ^∗\)
Ta có \(x+2⋮d\Rightarrow\left(x+2\right)\left(4x-2\right)⋮d\Rightarrow4x^2+6x-4⋮d\)
Ta lại có \(4x^2+6x-3⋮d\Rightarrow\left(4x^2+6x-3\right)-\left(4x^2+6x-4\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\inℕ^∗\))
Vậy \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=1\)
mà \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)nên ta có:
x + 2 và 4x2 + 6x - 3 là số chính phương\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=a^2\\4x^2+6x-3=b^2\end{cases}}\left(a,b\right)\inℕ^∗\)
Vì x > 0 nên ta có \(4x^2< b^2< 4x^2+12x+9\Leftrightarrow\left(2x\right)^2< b^2< \left(2x+3\right)^2\)
Vì b lẻ nên \(b^2=\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+6x-3=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
Vậy x = 2 thì \(4x^3+14x^2+9x-6\)là số chính phương
KH
3
PT
1
CM
30 tháng 5 2019
Đặt M = k 4 − 8 k 3 + 23 k 2 − 26 k + 10
Ta có M = ( k 4 − 2 k 2 + 1 ) − 8 k ( k 2 − 2 k + 1 ) + 9 k 2 − 18 k + 9 = ( k 2 − 1 ) 2 − 8 k ( k − 1 ) 2 + 9 ( k − 1 ) 2 = ( k − 1 ) 2 . ( k − 3 ) 2 + 1
M là số chính phương khi và chỉ khi ( k − 1 ) 2 = 0 hoặc ( k − 3 ) 2 + 1 là số chính phương.
TH 1. ( k − 1 ) 2 = 0 ⇔ k = 1.
TH 2. ( k − 3 ) 2 + 1 là số chính phương, đặt ( k − 3 ) 2 + 1 = m 2 ( m ∈ ℤ )
⇔ m 2 − ( k − 3 ) 2 = 1 ⇔ ( m − k + 3 ) ( m + k − 3 ) = 1
Vì m , k ∈ ℤ ⇒ m − k + 3 ∈ ℤ , m + k − 3 ∈ ℤ nên
m − k + 3 = 1 m + k − 3 = 1 hoặc m − k + 3 = − 1 m + k − 3 = − 1 ⇔ m = 1 , k = 3 m = − 1 , k = 3 ⇒ k = 3
Vậy k = 1 hoặc k = 3 thì k 4 − 8 k 3 + 23 k 2 − 26 k + 10 là số chính phương
\(A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=k^2\left(k^2-2k+1\right)-6k\left(k^2-2k+1\right)+10\left(k^2-2k+1\right)\)
\(=\left(k^2-6k+10\right)\left(k-1\right)^2\)
+ TH1 : \(\left(k-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=0\\k=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
+ TH2 : \(\left(k-1\right)^2\ne0\)
=> A là số cp \(\Leftrightarrow k^2-6k+10\) là số cp
\(\Leftrightarrow k^2-6k+10=n^2\) ( \(n\in N\)* )
\(\Leftrightarrow\left(k-3\right)^2+1=n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
Xét các TH rồi tìm đc \(k=3\)