Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
4.1:
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CH\cdot10=6^2=36\)
=>CH=36/10=3,6(cm)
4.2:
Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên \(\widehat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến của (C)
4.3:
Xét (C) có
PA,PM là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PM
Xét (C) có
QM,QD là các tiếp tuyến
Do đó: QM=QD
Chu vi tam giác BPQ là:
\(C_{BPQ}=BP+PQ+BQ\)
=BP+PM+BQ+QM
=BP+PA+BQ+QD
=BA+BD
=2BA
=2*8=16(cm)
c/ Nối MA; MD; ME ta có
^DME=^DMA+^CMA (1)
^DMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (B)) (2)
^CMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (C)) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^DME=90 độ => D, M, E thẳng hàng
a) Theo định lí Py-ta-go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Thep hẹ thức lượng ta có:
AH . BC = AB . AC
\(\Leftrightarrow AH.10=6.8\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
b) Vì \(\Delta ADE\) nội tiếp đường tròn tâm (O) có cạnh DE là đường kính
\(\Rightarrow\Delta ADE\) vuông tại A
Hay \(\widehat{EAD}=90^o\) (1)
Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\) (2)
Mà \(\widehat{DAB}+\widehat{BAE}=\widehat{EAD}\left(3\right)\)
Và \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}\left(4\right)\)
Từ (1), (2) ,(3), (4) \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\left(5\right)\)
Ta lại có: BA = BD = R (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DAB}\) (6)
Từ (5), (6) \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ADB}\)
Hay \(\widehat{CAE}=\widehat{CDA}\left(7\right)\)
Mà \(\widehat{ACE}\) là góc chung của \(\Delta AEC\) và \(\Delta DAC\) (8)
Từ (7), (8) \(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta DAC\left(G-G\right)\) (9)
Ta lại có: \(\Delta AMN\) nội tiếp đường tròn tâm (O) có cạnh AN là đường kính
\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông tại M
Hay MA \(\perp MN\)
\(\Rightarrow AM\) là đường cao của \(\Delta ANC\)
Áp hệ thức lượng đối với \(\Delta ANC\) ta có:
AC2 = CM . CN (10)
Từ (9) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CE}{AC}\Leftrightarrow AC^2=CE.CD\) (11)
Từ (10), (11) \(\Rightarrow CE.CD=CM.CN\)
c) Từ (6) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAB}\) (12)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{DAB}=\widehat{ABH}\) (\(\widehat{ABH}\) là góc ngoài) (13)
Từ (12), (13) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=2\widehat{ADE}=2a\) (14)
Theo tỉ số lượng giác ta có:sin a = \(\dfrac{AH}{AD}\)
cos a = \(\dfrac{AD}{DE}\)
\(\Rightarrow2sin\)a . cosa = \(\dfrac{2AH.AD}{AD.DE}=\dfrac{2AH}{DE}\)(15)
Từ (14) \(\Rightarrow\) sin 2a = \(\dfrac{AH}{AB}\)(16)
Mà AB = BD = BE = R =\(\dfrac{DE}{2}\)(17)
Từ (16), (17) \(\Rightarrow sin2a=\dfrac{AH}{\dfrac{DE}{2}}=\dfrac{2AH}{DE}\) (18)
Từ (15), (18) \(\Rightarrow\) sin2a = 2sina . cosa