CMR tồn tại 1 số là bội của 31 gồm toàn chữ số 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2016
Xét dãy số: 1; 11; 111; 1111; ...; 111...1 (32 số 1)
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 31 chỉ có thể có 31 loại số dư là dư 0; 1; 2; ...; 30. Có 32 số mà chỉ có 31 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư
Hiệu của 2 số này chia hết cho 31 và chỉ gồm toàn chữ số 0 và 1 (đpcm)
W1
1
22 tháng 2 2020
Xét 31 số
7
77
777
...
7777....7777
31 chữ số 7
Nếu có 1 trong 31 số chia hết cho 31 thì bài toán được chứng minh
Nếu ko có số nào chia hết cho 31 thì ta có:Mọi số tự nhiên ko chia hết cho 31 thì có 30 trường hợp dư là 1;2;3;4;...;30 có 30 trường hợp
Mà số 31 số nên theo nguyên lý Đi rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 31
Gọi 2 số đó là:77777.....77777 77777............77777 \(\left(1\le n< m\le31\right)\)
n chữ số m chữ số
\(\Rightarrow777...7777-7777....777⋮31\)
m chữ số n chữ số
\(\Rightarrow777.....777.10^n⋮31\)
m-n chữ số
Mà (10^n,31)=1
\(\Rightarrow7777.....77777⋮31\)
m-n chứ số
Ró ràng m-n>0 vì m>n
Suy ra điều phải chứng minh
K
0
X
6
NB
0
DT
1
12 tháng 9 2015
Chọn bộ 13 số sau:
1,11,...111111 (13 chữ số 1)
Đem chia 13 số trên cho 12.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 111..111 (m chữ số 2) và 111.111 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 13
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 12 nên
[111.111 (m chữ số 2) - 111.111 (n chữ số 2)] chia hết cho 12
=>111.11100...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 12
hay 111.111(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 12
=>111.111 (m-n chữ số 2) chia hết cho 12
=> đpcm.
LH
0
G
1
Bạn gọi như sau:
a1=7
a2=77
a3=777
......
a32=77777.....7777(gồm 32 số 7)
Đem chia cho 31 ta có 32 số số dư
R1;R2:R3;R4;....:R32 nhưng chỉ nhận 31 giá trị(0;1;2;3;4;5;6;.....;30) nên sẽ có 2 số dư trùng nhau
chẳng hạn Rm=Rn (Với m>n) thì am-an chia hết cho 31 (vì đồng dư),ta lại có
777..7(gồm m chữ số 7)-77...7(gồm n chữ số 7)=777...7(gồm m-n số 7)00....0(gồm n số 0)=777...7 nhân 10^n chia hết cho 31
vi 10^n và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau nên suy ra 777..7 chia hết cho 31 .
Vì bài này chỉ chứng minh chứ ko phải tìm số nhé :D