Question

[Võ Ngọc Quỳnh Như]

Cho tam giác ABC , có góc A < 90độ .Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ AB vuông góc AD, và AB=AD. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ AE vuông góc AC và AE=AC, gọi F là trung điểm BC.

Chứng minh : DE=2AF và DE vuông góc AF.

CÓ AI BIẾT GIẢI KHÔNG Ạ ? GIẢI GIÚP VỚI ? ( Mình đăng bài này liên tục luôn í , không ai giải ra huh :( , bài khó lắm huh ? Bài này dành cho lớp chuyên 7 á , bạn nào học lớp chuyên không ? Giải giúp mình ? )

Answer 1

[Trinh Bach]

ban ve hinh binh hanh ACGB. khi do ban se co AB = CG  (theo tinh chat hinh binh hanh)=> AD = GC, 2AF = AG( tinh chat duong cheo cua hinh binh hanh)

va AB // CG => goc ACG + goc BAC = 180 ( 2 goc trong cung phia) (1)
ma ban lai co: goc DAB + goc EAC + goc DAE + goc BAC = 360 do
hay 90do + 90do + goc DAE + goc BAC = 360 do
=> goc DAE + goc BAC = 180 do (2)
(1)(2) => goc ACG = goc DAE
xet tam giac DAE va tam giac GCA co
AD = GC(cmt)
goc ACG = goc DAE (cmt)
AC = AE(gt)
=> tam giac DAE = tam giac GCA(c - g -c)
=> AG = DE
ma` AG = 2AF(cmt)
=> 2AF = DE( dpcm)
chung minh DE vuong goc voi AF ne:
keo dai GA cat DE tai T
vi tam giac DAE = tam giac GCA (cmt)
=> goc DEA = goc CAG
hay goc TEA = goc CAG
ban co goc GAT = goc CAG + goc CAE + goc TAE
hay 180do = goc CAG + 90do + goc TAE
=> goc CAG + goc TAE = 90do (****)
vi goc TEA = goc CAG(cmt)

thay vao (****) ban se co
goc TEA + goc TAE = 90do
xet tam giac ATE co
(goc TEA + goc TAE) + goc ATE = 180do (t/c 3 goc trong tam giac)
=> 90do + goc ATE = 180do
=> goc ATE = 90do
=> AT vuong goc voi DE hay AF vuong goc voi DE (dpcm)
thuc chat bai nay khong kho ma vi ban khong biet ket hop giua cac giai thiet lai voi nhau thoi, chac ko ai giai vi no qua de~ :D, chuc ban hoc tot