Tính \(\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{98}\right)+\left(1+\frac{1}{99}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 12 2019
\(=\frac{1-2^2}{2^2}.\frac{1-3^2}{3^2}.\frac{1-4^2}{4^2}...\frac{1-98^2}{98^2}.\frac{1-99^2}{99^2}\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{98^2-1}{98^2}.\frac{99^2-1}{99^2}\)
= \(\frac{\left(2-1\right).\left(2+1\right)}{2^2}.\frac{\left(3-1\right).\left(3+1\right)}{3^2}.\frac{\left(4-1\right).\left(4+1\right)}{4^2}...\frac{\left(98-1\right)\left(98+1\right)}{98^2}.\frac{\left(99-1\right)\left(99+1\right)}{99^2}\)
\(=\frac{\left(2-1\right).\left(3-1\right).\left(4-1\right)...\left(99-1\right)}{2.3.4...98.99}.\frac{\left(2+1\right).\left(3+1\right).\left(4+1\right)...\left(99+1\right)}{2.3.4...98.99}\)
\(=\frac{1.2.3....98}{2.3.4...98.99}.\frac{3.4.5...100}{2.3.4...98.99}\)
\(=\frac{1}{99}.\frac{100}{2}\)
\(=\frac{50}{99}\)
Chúc bạn học tốt !!!
S
21 tháng 3 2020
\(\left(\frac{1}{2}-1\right):\left(\frac{1}{3}-1\right):....:\left(\frac{1}{100}-1\right)\text{ có số số lẻ thừa số âm nên bằng:}\)
\(-\left[\left(1-\frac{1}{2}\right):\left(1-\frac{1}{3}\right):...\left(1-\frac{1}{100}\right)\right]=-\left[\frac{1}{2}:\frac{2}{3}:\frac{3}{4}:......:\frac{99}{100}\right]=-\left(\frac{1.3.4...100}{2.2.3...99}\right)=-50\)