Cho \(O< a;b;c;d< 1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)>1-a-b-c-d\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
24 tháng 4 2020
\(\alpha>0\Rightarrow\cos\left(40^0+\alpha\right)>0\Rightarrow\cos\left(40^0+\alpha\right)=\sqrt{1-\left[\sin^2\left(40^0+\alpha\right)\right]}=\sqrt{1-a^2}\)
\(\cos\left(70^0+\alpha\right)=\cos\left(30^0+40^0+\alpha\right)\)
\(=\cos30^0.\cos\left(40^0+\alpha\right)+\sin30^0.\sin\left(40^0+\alpha\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{1-a^2}+\frac{1}{2}.a=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3\left(1-a^2\right)}+a\right)\)
N
2
30 tháng 3 2019
Cho tam giác ABC có A=45o; B=75o. Ta có:
B.BC<AB<AC
Hok tot
N
1
BT
0
NT
0
TP
3
12 tháng 1 2018
Đề phải xho a,b,c > 0 chứ bạn
Xét : a/2a+b+c = a/(a+b)+(a+c)
Áp dụng bđt : 1/x+y < = 1/4.(1/x+1/y) với x,y > 0 thì :
a.1/(a+b)+(a+c) < = a.1/4.(1/a+b + 1/a+c) = 1/4.(a/a+b + a/a+c)
Tương tự : b/2b+c+a < = 1/4.(b/b+a + b/b+c) ; c/2c+a+b < = 1/4.(c/c+a + c/c+b)
=> a/2a+b+c + b/2b+c+a + c/2c+a+b < = 1/4.(a+b/a+b + b+c/b+c + c+a/c+a ) = 1/4.3 = 3/4 ( trong ngoặc đã nhóm các số có cùng mẫu số lại với nhau )
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0
Tk mk nha
Ta có: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)=1-a-b+ab\)
-Vì \(a>0;b>0\) nên ab > 0
Suy ra: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)>1-a-b\) (*)
-Vì c < 1 nên 1-c > 0
Tương tự (*) => \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>1-a-b-c\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)>\left(1-a-b-c\right)\left(1-d\right)\)
\(d< 1\Rightarrow d-1>0\)
Vậy \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)>1-a-b-c-d\)
=> (đpcm)
Đặt \(A=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\)
\(A=\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c-d+cd\right)\)
\(A=1-c-d+cd-a+ac+ad-acd-b+bd-bcd+ab-abc-abd+abcd+bc\)
\(A=1-a-b-c-d+cd\left(1-a\right)+ac\left(1-b\right)+bc\left(1-d\right)+bd\left(1-c\right)+abcd\)
Có: 0<a,b,c,d<1
=> \(cd\left(1-a\right)>0;ac\left(1-b\right)>0;bc\left(1-d\right)>0;bd\left(1-c\right)>0;abcd>0\)
\(\Rightarrow A>A-cd\left(1-a\right)-ac\left(1-b\right)-bc\left(1-d\right)-bd\left(1-c\right)-abcd=1-a-b-c-d\)
đpcm