Chứng minh M=4(x-2)(x-1)(x+4)(x+8)+25xbình ko âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
H
1
VT
15 tháng 9 2018
\(M=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+25x^2\)
Đặt y = x2 + 4,5x - 8, ta có:
\(M=4\left(y-2,5x\right)\left(y+2,5x\right)+25x^2\)
\(=4y^2-25x^2+25x^2=4y^2\ge0\forall x\in R\)
Tóm lại, M không có giá trị âm (đpcm)
TI
25 tháng 11 2016
M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2
M=4(x - 2)(x + 4).(x - 1)(x + 8)+(5x)2
M=4(x2+2x-8)(x2+7x-8)+(5x)2 (1)
Đặt t=x2+7x-8, khi đó (1) trở thành:
M=4(t-5x).t + (5x)2
M=4t2-20tx + (5x)2
M=(2t-5x)2
Thay t=x2+7x-8 ta được:
M=(2x2+9x-16)2 >= 0
Vậy M luôn không có giá trị âm.
11 tháng 6 2018
M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2
M=4 ( x - 2 )( x + 4 ).( x - 1 )( x + 8 )+ ( 5x )2
M=4 ( x2 + 2x - 8 )( x2 + 7x - 8 ) + ( 5x )2 (1)
Đặt t = x2 + 7 x - 8, khi đó (1) trở thành:
M=4( t - 5x ).t + ( 5x )2
M=4t2 - 20tx + ( 5x )2
M=( 2t - 5x )2
Thay t = x2 + 7x - 8 ta được: M= (2x2 + 9x - 16)2 >= 0
Vậy M luôn không có giá trị âm.
4 tháng 9 2018
\(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2=4\left[\left(x-1\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x+4\right)\right]+25x3\)
\(M=4\left(x^2+7x-8\right)\left(x^2+2x-8\right)+\left(5x\right)^2\)
Đặt \(a=x^2+7x-8\Rightarrow x^2+2x-8=a-5x\)
\(\Rightarrow M=4a\left(a-5\right)+\left(5x\right)^2=\left(4a\right)^2-20a+\left(5x\right)^2=\left(4a-5x\right)^2\)
Thế \(a=x^2+7x-8\) vào , ta được :
\(M=\left(2a^2+9x-16\right)^2\)
SM
4 tháng 9 2018
Bạn Võ Thạch Đức Tín giải đúng nhưng sai một vài chỗ rồi, mình sửa lại nha.
Dòng thứ hai từ trên xuống : 25x3 sửa thành 25x2
Dòng thứ năm từ trên xuống : 4a ( a - 5 ) thành 4a.( a - 5x ), ( 4a )2 thành ( 2a ) 2 và - 20x thành -20ax
=> M = 4a.( a - 5 ) + ( 5x ) 2 = ( 2a ) 2 - 20x + ( 5x )2 = ( 2a - 5x )2
Vì chỗ này sai nên kết quả phải sửa lại thành :
M = ( 2x2 + 14x - 16 - 5x )2
= ( 2x2 + 9x - 16 )2
Tìm ra được đến đây rồi nhưng bạn chưa chứng minh được M không âm
Bổ sung
Vì ( 2x2 + 9x - 16 )2 > 0 với mọi x
=> M > 0
Vậy M luôn không âm
PT
0
Ta có:
\(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\)
\(=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+\left(5x\right)^2\)
Đặt \(x^2+7x-8=t\) ta có:
\(4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+\left(5x\right)^2=4t\left(t-5x\right)+\left(5x\right)^2\)
\(=4t^2-20tx+\left(5x\right)^2=\left(2t-5x\right)^2\)
Thay \(t=x^2+7x-8\) ta được:
\(\left(2t-5x\right)^2=\left[2\left(x^2+7x-8\right)-5x\right]^2=\left(2x^2+9x-16\right)^2\ge0\forall x\)
Vậy, M luôn không âm với mọi x
Ta có:
M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2
=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2
Đặt x2+7x−8=tx2+7x−8=t ta có:
4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)24(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)2
=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2
Thay t=x2+7x−8t=x2+7x−8 ta được:
(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x
Vậy, M luôn không âm với mọi x
Ta có:
M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2
=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2
Đặt x2+7x−8=tx2+7x−8=t ta có:
4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)24(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)2
=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2
Thay t=x2+7x−8t=x2+7x−8 ta được:
(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x
Vậy, M luôn không âm với mọi xv