Cho Parabol (p):y=\(\dfrac{x^2}{4}\)
và đường thẳng d có hệ góc k, đi qua điểm
M (0;2) .
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
a) Chứng minh khi k thay đổi, d luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.
b) Tìm k để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2022
Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)
\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)
Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\)
\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)
\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)
\(=k^4+5k^2+4\) (1)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)
\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O
CM
23 tháng 5 2019
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d:
S = ∫ x 1 x 2 k x − k + 3 − x 2 d x = 1 2 k x 2 − k − 3 x − 1 3 x 3 x 2 x 1 = 1 2 k x 1 2 − k − 3 x 1 − 1 3 x 1 3 − 1 2 k x 2 2 − k − 3 x 2 − 1 3 x 2 3 = 1 2 k x 1 2 − x 2 2 − k − 3 x 1 − x 2 − 1 3 x 1 3 − x 2 3 = x 1 − x 2 1 2 k x 1 + x 2 − k − 3 − 1 3 x 1 + x 2 2 − x 1 x 2 = x 1 − x 2 1 2 k . k − k − 3 − 1 3 k 2 − k − 3 = x 1 − x 2 1 6 k 2 − 2 3 k + 2
26 tháng 1 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-n=0\)
THeo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=2\\\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-n\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\m^2-n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\n^2-4n+4-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{1;4\right\}\\m\in\left\{1;-2\right\}\end{matrix}\right.\)