Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Ax vuông góc AB;trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B, vẽ tia Ấy vuông góc AC. Lấy điểm D thuộc tia Ax sao cho AD=AB, điểm E thuộc tia Ấy sao cho AE=AC. Gọi M là Trung điểm BC. Chứng minh: AM vuông góc với DE, AM=1/2DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2021
a) Xét ΔKIM và ΔAIN có
KI=AI(I là trung điểm của KA)
\(\widehat{KIM}=\widehat{AIN}\)(hai góc đối đỉnh)
IM=IN(I là trung điểm của MN)
Do đó: ΔKIM=ΔAIN(c-g-c)
nên MK=AN(hai cạnh tương ứng)
mà AN=AC(gt)
nên MK=AC(đpcm)
TH
1 tháng 9 2021
a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho AM = AF (*)
Xét tam giác BFM và tam giác ACM có:
AM = FM (theo *)
Góc BMF = góc AMC (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
=> Tam giác BFM = tam giác CAM (c.g.c)
=> AC = BF (2 cạnh tương ứng)
Vì AC = AE (gt) nên AE = BF
Ta có: góc F = góc CAM (vì tam giác BFM = tam giác CAM)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BF // AC (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc BAC + góc ABF = 180 độ (2 góc trong cùng phía)
Mà góc BAC + góc DAE = 180 độ
=> Góc DAE = góc ABF
Xét tam giác ABF và tam giác ADE có:
AB = AD (gt)
Góc DAE = góc ABF (chứng minh trên)
AE = BF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE = tam giác BAF (c.g.c)
=> AF = DE (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AM = AF : 2 => AM = DE : 2 (đpcm)
b) Gọi giao điểm của AM và DE là N
Ta có: tam giác ADE = tam giác BAF (chứng minh trên)
=> Góc D = góc BAF (2 góc tương ứng)
Mà góc BAF + góc DAN = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 90 độ = 90 độ
=> Góc D + góc DAN = 90 độ
=> Tam giác ADN vuông tại N
hay AM _|_ DE (đpcm)