Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ABCD là hình vuông (gt)
=> AD = DC (đn)
xét tg ADE và tg CDF có : AE = CF (Gt)
^EAD = ^DCF = 90 do ..
=> tg ADE = tg CDF (2cgv)
=> DE = DF (1) và
^AED = ^DFC (đn) ; AB//CD do ABCD là hv (gt) => ^AED = ^EDC (slt)
=> EDC = ^DFC
có ^DFC + ^FDC = 90 do ...
=> ^EDC + ^FDC = 90
=> ^EDF = 90 và (1)
=> tg EDF vuông cân tại D (Đn)
b, tg BEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) => BI = EF/2 (đl)
tgEDF vuông tại D (câu a); I là trung điểm của EF (gt) => DI = EF/2 (Đl)
=> BI = DI
=> I thuộc đường trung trực của BD (Đl)
có O;C thuộc đường trung trực của BD (dễ tự cm)
=> O;C;I thẳng hàng
khong lam được hjnh hoi mjnh nha
a, Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta DCF\)ta có :
\(DC=AD\)(theo tính chất của hinh vuông )
\(AE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE=DF\\\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=90^0\)(tính chất hình vuông )
Nên \(\widehat{CDF}=\widehat{EDC}=90^0\)
Xét \(\Delta EDF\)ta có :
\(\widehat{EDF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EDF\)vuông tại D
Mà \(DE=DF\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta DEF\)là tam giác vuông cân tại D
b, Xét \(\Delta BEF\)vuông tại B , ta có :
BI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}EF\)
Xét \(\Delta DFE\)vuông tại D , ta có :
DI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}EF\)
Mà \(BI=\frac{1}{2}EF\left(cmt\right)\)
Nên DI=BI
Có DI=BI
\(\Rightarrow I\)là đường trung trực của BD (1)
Có DC=CB (tính chất hình vuông ABCD )
\(\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của BD (2)
Có O là trung điểm BD ( tính chất hình vuông ABCD )
\(\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực BD (3)
Từ 1 , 2 , 3
\(\Rightarrow O,C,I\)thẳng hàng
Chúc bạn học tốt !
a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co
AD=CD ( ABCD la hinh vuong) AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)
--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)
--> DE=DF
ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)
goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)
--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D
ma DE=DF ( cmt)
nen tam giac EDF vuong can tai D
b) xet tam giac DEF vuong tai D ta co : DI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF) --> DI=1/2 EF
xet tam giac BEF vuong tai B ta co: BI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF)==> BI=1/2 EF
---> DI=BI
c)xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I
xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD
ta co : CA vuong goc BD tai O ( ABCD la hinh vuong)
---> CO va IO cung vuong goc BD tai O--> CO trung IO--> O,C,I thang hang
a) Δ EDF vuông cân
Ta có ΔADE =ΔCDF (c.g.c)
ΔEDF cân tại D
Mặt khác:ΔADE =ΔCDF (c.g.c)
=> góc E1 = góc F2
Mà góc E1 + E2 + F1 = 90 0 => F2+E2+E1 = 900
=> góc EDF = 90 0
. VậyEDF vuông cân
b)Chứng minh O, C, Ithẳng
Theo tính chất đường chéo hình vuông => CO là trung trực BD MàEDF vuông cân
=>DI =\(\frac{1}{2}\) EF
Tương tự BI =\(\frac{1}{2}\) EF =>DI = BI => I thuộc dường trung trực của DB => I thuộc đường thẳng CO hay O, C, I thẳng hàng
a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co
AD=CD ( ABCD la hinh vuong) AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)
--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)
--> DE=DF
ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)
goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)
--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D
ma DE=DF ( cmt)
nen tam giac EDF vuong can tai D
b) xet tam giac DEF vuong tai D ta co : DI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF) --> DI=1/2 EF
xet tam giac BEF vuong tai B ta co: BI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF)==> BI=1/2 EF
---> DI=BI
xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I
xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD
ta co : CA vuong goc BD tai O ( ABCD la hinh vuong)
---> CÔ và IO cùng vuông góc BD tại O--> CÓ trúng IO--> Ở,C,I thẳng hàng
a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co
AD=CD ( ABCD la hinh vuong) AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)
--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)
--> DE=DF
ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)
goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)
--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D
ma DE=DF ( cmt)
nen tam giac EDF vuong can tai D
b) xet tam giac DEF vuong tai D ta co : DI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF) --> DI=1/2 EF
xet tam giac BEF vuong tai B ta co: BI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF)==> BI=1/2 EF
---> DI=BI
c)xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I
xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD
ta co : CA vuong goc BD tai O ( ABCD la hinh vuong)
---> CO va IO cung vuong goc BD tai O--> CO trung IO--> O,C,I thang hang
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
