Cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc đường chéo AC. Kẻ EF vuông góc với AD, EG vuông góc với CD.
a) CMR: EB=FG, EB vuông góc với FG
b) DE,AG,CF đồng quy
MINK ĐANG CẦN GẤP
JÚP MINK VỚI MỌI NGƯỜI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2021
a) Ta có: ABCD là hình vuông
nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
hay \(\widehat{FDM}=45^0\)
Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)
nên ΔMFD vuông cân tại F
Suy ra: FM=FD(1)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\widehat{AFM}=90^0\)
\(\widehat{AEM}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AE=MF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=DF
Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có
AE=DF
AD=DC
Do đó: ΔAED=ΔDFC
Suy ra: DE=CF
LP
8 tháng 8 2021
a, AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM
ΔDFM vuông cân tại F suy ra FM=DF
⇒AE=DFsuy ra ΔADE=ΔDCF
⇒DE=CF
b, Tương tự câu a, dễ thấy AF=BE
⇒ΔABF=ΔBCE
⇒ABF^=BCE^ nên BF vuông góc CE
Gọi H là giao điểm của BFvà DE
⇒H là trực tâm của tam giác CEF
Gọi N là giao điểm của BCvà MF
CN=DF=AEvà MN=EM=AF
ΔAEF=ΔCMN
⇒ˆAEF=ˆMCN
⇒CM⊥EF
9 tháng 8 2021
a) AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM
\(\Delta DFM\) vuông cân tại F suy ra FM=DF
⇒AE=DF suy ra ΔADE=ΔDCF(c.g.c)
⇒DE=CF
Gọi \(DE\cap CF=H\)
Ta có ΔADE=ΔDCF(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DCF}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{DFH}=\widehat{DCF}+\widehat{DFH}=90\)
\(\Rightarrow\Delta FHD\) vuông tại H
\(\Rightarrow CF\perp DE\)
9 tháng 8 2021
b) Kẻ thêm AM
Ta được AM=EF (AEMF là hcn)
Dễ thấy \(\Delta ADM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)
(do AD=DC; DM chung; góc ADM = góc CDM)
Nên AM=CM, mà AM=EF
Vậy CM=EF
Gọi \(EM\cap CD=N;CM\cap EF=I\)
Dễ chứng minh \(\Delta AEM=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)
(AE=MN; EM=NC; góc AEM = góc MNC)
Nên góc MAE = góc CMN = góc IME (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{AME}=90\) nên \(\widehat{IME}+\widehat{AME}=90\)
Suy ra \(\widehat{IME}+\widehat{IEM}=90\) (\(\widehat{AME}=\widehat{MEI}\))
\(\RightarrowĐPCM\)
bạn ơi hình như câu b là be ag và cf đòng quy mừ
mình xin lỗi vì không giải thích cặn kẽ
bạn chứng minh như sau
a)Có:EFDG là hình chữ nhật
=> ED = FG
rồi chứng minh ED =BE bằng cách chứng minh tam giác dea = tam giác bea
=> FG = BE
mình không biết làm vế sau
b) bạn hãy cho giao của AG VÀ FC là điểm M (phải là AG và FC)
nối AG thì bạn thấy đi qua M
Đi chứng minh M là trực tâm của tam giác BFG thì bạn sẽ có được ĐPCM
cách chứng minh
bạn chứng minh AG vuông góc với FB bằng cách sau :
bạn chứng minh tam giác ADG = tam giác BFA
=> góc ABF = góc DAG
Gọi giao của BF và AG là H
=> BFA +ABF = BFA + DAG
=> 180 độ - FAB= 180 độ - AHF
=>FAB = AHF
=> AHF =90
=> AG vuông góc BF
CF vuông góc với BG cũng chứng minh tường tự
=> M là trực tậm
Mà BE vuông góc FG ( ở câu A nhưng mình không biêt làm )
=> BE đi qua M
=> BE, AG và CF đồng quy