cho 2 số nguyên cùng nhau a và b . chứng tỏ rằng hai số 11a + 2b và 18a + 5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có 1ước chung là là 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 4 2017
Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) => 11 a + 2 b ⋮ d 18 a + 5 b ⋮ d
=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)] ⋮ d => 19b ⋮ d và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)] ⋮ d => 19a ⋮ d
Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19 ⋮ d => d ∈ {1;19}
Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19
NB
9 tháng 11 2023
Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) => 11 a + 2 b ⋮ d 18 a + 5 b ⋮ d
=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)] ⋮ d => 19b ⋮ d và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)] ⋮ d => 19a ⋮ d
Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19 ⋮ d => d ∈ {1;19}
Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung19
B1
14 tháng 8 2017
1. a) 3.5.9 là số lẻ ví các thừa số đễu lẻ; 11.13.19 là số lẻ ví các thừa số đễu lẻ => 3.5.9 +11.13.19 là số chẵn nên chia hết cho 2 hơn nữa 3.5.9 +11.13.19 => 3.5.9 +11.13.19 là hợp số
b) 1991^200 là số lẻ ví là lũy thừ của một số lẻ, 3^16 cũng vậy => hiệu của chúng là số chẵn nên chia hết cho 2, hiệu lớn hơn 2 nên là hợp số.
2. gọi số phải tìm là a
vì a chia 13 dư 8 => a+5 chia hết cho 13 vaầ chia 19 dư 14 nên a+5 chia hết cho 19
=> a+5 thuộc bội chung của 13 và 19.
BCNN(13,19) = 13.19 = 247
a+ 5 = 247; 494; 741; 988; 1235; 1482; ......
=> a = 242; 489; 736; 983; 1230; 1477; .....
Vì a là số nhỏ nhất có tận cùng là 7 nên a= 1477
3. a) 3^500 = (3^5)^100 = 243^100
7^300 = (7^3)^100 = 343^100
Vì 343>243 nên 343^100 > 243^100 . Vậy 3^500 < 7^300
b) 2^91> 2^90 = (2^5)^18 = 32^18
5^35< 5^36 = (5^2)^18 = 25 ^18
Vì 32> 25 nên 32^18 > 25 ^18 . Vậy 2^91 > 5^35
4. Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau)
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28
29 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b
=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d
=> 19 b chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b
Tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a(2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
29 tháng 11 2015
Đặt A = 18a + 5b
B =11a + 2b
gọi d = UCLN( A;B)
11A - 18B = 11 (18a+5b) - 18 ( 11a +2b) = 11.18a + 55 b - 18.11a - 36b = 19b chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 19 ; b ; 19b}
Vì (A;B) =1 => d khác b ; 19b
=> d thuộc {1;19}
4 tháng 6 2018
Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b
Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d
<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d
=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d
=> 19 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau
6 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b \(⋮\) d và 18a +5b \(⋮\) d
=> 18.(11a + 2b) \(⋮\) d và 11(18a + 5b) \(⋮\) d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) \(⋮\) d => 19b \(⋮\) d => 19 \(⋮\) d hoặc b \(⋮\) d
=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b (1)
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) \(⋮\) d và 2(18a + 5b) \(⋮\)d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) \(⋮\)d => 19a \(⋮\)d
=> 19 \(⋮\) d hoặc a \(⋮\) d
=> d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b
=> d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
Gọi \(ƯC\left(11a+2b;18a+5b\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(11a+2b⋮d,18a+5b⋮d\)
\(5\left(11a+2b\right)-2\left(18a+5b\right)⋮d\)
\(55a+10b-36a-10b⋮d\)
\(19a⋮d\)
\(19⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;19\right\}\)
gọi \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[11\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right]⋮d\) hay \(19b⋮d\)
và \(\left[5\left(18a+2b\right)-2\left(18a+5b\right)\right]⋮d\)hay \(19a⋮d\)
\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\) hay
\(19\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)
vậy d = 1 hoặc d = 19 , tương ứng hai số 11a + 2b và 18a + 5b , nguyên tố cùng nhau , có ước chung là 19