Chứng minh rằng 2 số lẻ liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
ai nhanh mình tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
3
6 tháng 9 2015
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
TQ
6 tháng 9 2015
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
MM
2
MM
28 tháng 4 2016
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
và d là ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3(d thuộc N*)
Vì 2k+1 chia hết cho d
và 2k+3 chia hết cho d
Nên:(2k+3) - (2k+1) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Vì d thuộc N* =>d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau.
Lời giải mik tâm huyết lắm mới viết á!k cho mik đi các bạn!
TQ
28 tháng 4 2016
Gọi x là số lẻ bé , x+2 là số lẻ lớn . ( x là số lẻ )
Gọi d là ƯCLN(x;x+2) = 1
Ta có :
x chia hết cho d
x+2 chia hết cho d
=> x+2 - x chia hết cho d
2x+2 - 2x+1 chi hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
=> ƯCLN(x;x+2) = 1 hay 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
K
3
AM
21 tháng 8 2016
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
VN
21 tháng 8 2016
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số lẻ có BCNN là tích của chúng
7 và 9 là hai số lẻ liên tiếp cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
BCNN= 63
ƯCLN=1
11 tháng 11 2015
a,gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
gọi ước chung của hai số là d. Ta có:
(a+1)-a chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
Vậy a và a+1 nguyên tố cùng nhau
b,gọi hai STN lẻ liên tiếp là a và a+2.Gọi ước chung của hai số là d
Ta có: (a+2)-a chhia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc 2
d khác 2 vì d là ước của số lẻ
Vậy d=1 =>a và a+2 nguyên tố cùng nhau
tick đi
NT
2
9 tháng 12 2018
Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là : 2n+1 và 2n+3
Gọi UCLN(2n+1,2n+3) là d
Ta có : 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=> 2n+3 - 2n+1 chia hết cho d
Hay : 2 chia hết cho d => d là 1 hoặc 2 mà 2n+1 và 2n+ 3 là số lẻ nên d ko thể =2. Vậy d =1
=> 2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
9 tháng 12 2018
Mình cảm ơn bạn Nguyễn Ngọc Thúy nhiều nha. Bạn giải đúng rùi mình sẽ nhớ công ơn của bạn mãi mãi. Mình sẽ kết bạn với bạn nha. Thank you
NH
1
30 tháng 8 2015
Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
Đặt ƯCLN(a, a+1) = d
Ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau
hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau
LH
4
AY
22 tháng 12 2017
Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là: 2a+1 và 2a+3
Gọi d là ước chung của 2a+1 và 2a+3
\(\Rightarrow2a+1⋮d\)và \(2a+3⋮d\)
\(\Rightarrow2a+3-2a-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
mà 2a+1 và 2a+3 không chia hết cho 2 (vì 2a+1 và 2a+ 3 là 2 số lẻ)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2a+1;2a+3\right)=1\)
\(\Rightarrow2a+1\)và 2a+3 nguyên tố cùng nhau
Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tô cùng nhau
19 tháng 1 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1.Gọi d thuộc Ư(n;n+1)
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau
mk sẽ gửi link cho bạn ở nhắn tin,hok lớp 9 rồi nhưng mà tích cái này