A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2004^2}\)
chứng minh a>1/2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng :\(B=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2004}\)
8
21 tháng 11 2018
Đề: cmr: B = 1 - 1/22 - 1/32 - 1/42 -...-1/20042 > 1/2004 ( bn có ghi nhầm đề ko z)
Bài làm
ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2003.2004}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\)= 2003/2004
\(\Rightarrow B=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2004^2}\right)>1-\frac{2003}{2004}=\frac{1}{2004}\)
=> đpcm
T
16 tháng 2 2019
@I don't need you: Hey \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{1.2}\Leftrightarrow0.25>0.5?!?\)
\(B=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2004}\)
Giải
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2004^2}< \frac{1}{2003.2004}\)
\(B=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2004^2}\right)\)
\(>1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2003.2004}\right)\)
\(=1-\left(1-\frac{1}{2004}\right)=\frac{1}{2004}\) (đpcm)
PT
3
20 tháng 11 2016
ta có 1/2!+2/3!+....+2003/2004! (! là gì?: ví dụ 2!=1.2 ; 3!=1.2.3 ; 4!=1.2.3.4 )
=(2-1)/2!+(3-1)/3!+(4-1)/4!+........+(2004-1)/2004!
=2/2!-1/2!+3/3!-1/3!+4/4!-1/4!+.....+2004/2004!-1/2004!
=1-1/2!+1/2!-1/3!+1/3!-1/4!+....+1/2003!-1/2004!
=1/1/2004!<1
vậy biểu thức <1
18 tháng 2 2017
Gọi số bác sĩ là k thì số kĩ sư là 45 - k ; tổng tuổi các bác sĩ là 39k ; tổng tuổi các kĩ sư là 33 x (45 - k) = 1485 - 33k
Tuổi trung bình của 45 người là :\(\frac{39k+1485-33k}{45}=35\)
=> 1485 + 6k = 1575 => 6k = 90 => k = 15.Vậy có 15 bác sĩ
VT
4 tháng 1 2018
đây là bài tổng quát nè bạn, áp dụng bài này nhé ^_^
https://olm.vn/hoi-dap/question/1123004.html
BN
26 tháng 2 2019
Ta có :
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) vì \(x^2+y^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4.b+y^4.a}{ab}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4.b+y^4.a\right)\left(a+b\right)=ab\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+a^2y^4+aby^4\)
\(=ab\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow ab\left(x^4+x^2y^2+x^2y^2+y^4\right)\)
\(\Rightarrow abx^4+abx^2y^2+abx^2y^2+abx^2y^2+aby^4\)
\(\Rightarrow b^2x^4+a^2y^4\)
\(=2abx^2y^2\)
\(\Rightarrow\left(bx^2\right)^2+\left(ay^2\right)^2-ax^2.by^2-ax^2-by^2=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(bx^2\right)^2-ax^2.by^2\right]+\left[\left(ay^2\right)^2-ax^2.by^2\right]=0\)
\(bx^2\left(bx^2-ay^2\right)+ay^2\left(ay^2-bx^2\right)=0\)
\(bx^2\left(bx^2-ay^2\right)-ay^2\left(bx^2-ay^2\right)\)
\(\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\)
\(bx^2-ay^2=0\)
\(bx^2=ay^2\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
Mà \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Rightarrow x^2.\frac{x^2}{a}+y.\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}\left(x^2+y^2\right)=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b}\Rightarrow\frac{y^2}{b}=\frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b}\)
Ta có :
\(\frac{x^{2004}}{a^{1002}}+\frac{y^{2004}}{a^{1002}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1002}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1002}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1002}}< đpcm>\)
Hok tốt
P/s : _Làm bừa nên chắc k đúng đâu - - _M bt a hok ngu thek nào r mak (:
LH
26 tháng 2 2019
_E cóa thý a hok ngu âu >: ?
_Với cả giải vợi lak đầy đủ roy hả ?
_Thank nhìu nhìu <<<: