Cho các điểm A, B, C, D, E. Xác định cá điểm O,I, K sao cho: 1) $\overrightarrow{OA} 2\overrightarrow{OB} 3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ 2) \(\overrightarrow{IA} \overrightarrow{IB} \ove...

HV

Họ Và Tên

30 tháng 10 2018

Cho các điểm A, B, C, D, E. Xác định cá điểm O,I, K sao cho: 1) $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ 2) $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$ 3) $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+3\left(\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{KE}\right)=\overrightarrow{0}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 $.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a)

Cách 1:

Ta có: $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 $.

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - 2\overrightarrow {KB} $

Suy ra vecto $\overrightarrow {KA} $ và vecto$\;\overrightarrow {KB} $ cùng phương, ngược chiều và $KA = 2.KB$

$ \Rightarrow K,A,B$thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: $KA = 2.KB$

Cách 2:

Ta có: $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 $.

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} } \right) + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}$

Vậy K thuộc đoạn AB sao cho $KB = \frac{1}{3}AB$.

b)

Với O bất kì, ta có:

$\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}$

Vì $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 $

Vậy với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC

a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} $

#Toán lớp 10

2

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 $

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}$

Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E sao cho $AD = \frac{1}{4}AB;\;\,AE = \frac{1}{2}AC$

Khi đó $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} $ hay M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEMD.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} $

Với mọi điểm O, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} ;\;\\\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} ;\;\,\\\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MC} \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MC} } \right)\\ = 4\overrightarrow {OM} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right) = 4\overrightarrow {OM} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {OM} .\end{array}$

Vậy với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} $.

Đúng(0)

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo cách 2 câu a:

Cách 2:

Ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CB} } \right) + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4.\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \end{array}$

Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBD.

Khi đó: $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} $$ \Rightarrow 4.\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CD} $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {CM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CO} $

Với O là tâm hình bình hành ACBD, cũng là trung điểm đoạn AB.

Vậy M là trung điểm của trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho 2 điểm phân biệt A và B

a) Xác định điểm O sao cho $\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 $

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = 4\overrightarrow {MO} $

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) $\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 $

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}
\end{array}$

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho $OB = \frac{1}{4}AB$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} . (đpcm)
\end{array}$

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Quân

20 tháng 9 2023

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AM}$. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và dựng điểm K sao cho $\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$. Khi đó, điểm K trùng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2023

Bài 1:

Gọi K là trung điểm của BC

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAB có

O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OK là đường trung bình

=>OK//AB và $OK=\dfrac{AB}{2}$

=>$\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}$

=>$\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}$

Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến

nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}$

=>$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

=>M trùng với B

Bài 2:

Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MP là đường trung bình của ΔABC

=>MP//BC và MP=BC/2

=>MP=CN

mà MP//NC

nên MPCN là hình bình hành

=>$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}$

=>$\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}$

=>$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$

mà $\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$

nên K trùng với P

Đúng(0)

CC

chan cahn

12 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC

1/ Xác định I sao cho $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=0$

2/ Tìm điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC=0}$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2021

1.

$\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}$

$\Rightarrow$ I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC

2.

Gọi N là trung điểm AB $\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$

$\Rightarrow$ M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho tam giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho :

a) $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$

b) $\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

c) $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}$

#Toán lớp 10

1

D

Doraemon

30 tháng 3 2017

Giải bài 5 trang 27 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Đúng(0)

HH

Hoang Hung Quan

30 tháng 3 2017

Copy làm j cho tốn công, ko đc tick đâu!!!

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

23 tháng 9 2020

( Hệ thức trung điểm) Cho hai điểm A và B a) Cho M là trung điểm AB. CMR I bất kì $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IM}$ b) Với N sao cho $\overrightarrow{NA}=-\overrightarrow{NB}$. Cmr với I bất kì $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=3\overrightarrow{IN}$ c) Với p sao cho $\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$. CMR với I bất kì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 9 2020

Lời giải:

a) Vì $M$ trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}$ là 2 vecto đối nhau.

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{IM}+(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$

$=2\overrightarrow{IM}$ (đpcm)

b)

$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB})$

$=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{IN}-\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NB}$

$=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB}$ (đề không đúng???)

c)

$\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PA}-3(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}+(\overrightarrow{PA}-3\overrightarrow{PB})$

$=-2\overrightarrow{IP}+(3\overrightarrow{PB}-3\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}$

Đúng(0)

CN

Cao Ngọc Diệp

17 tháng 8 2020

Lời giải:

a) Vì $M$ trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}$ là 2 vecto đối nhau.

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{IM}+(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$

$=2\overrightarrow{IM}$ (đpcm)

b)

$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB})$

$=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{IN}-\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NB}$

$=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB}$ (đề không đúng???)

c)

$\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PA}-3(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}+(\overrightarrow{PA}-3\overrightarrow{PB})$

$=-2\overrightarrow{IP}+(3\overrightarrow{PB}-3\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}$

Đúng(0)

LH

Lê Hồng Ngọc

7 tháng 8 2019 - olm

cho tam giác ABC, xác định điểm O sao cho $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{CB}$

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

8 tháng 8 2019

Gọi G là trọng tâm của $\Delta$ABC. Khi đó, với mỗi điểm O ta luôn có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$. Suy ra $3\overrightarrow{OG}=2\overrightarrow{CB}$

Do G xác định nên ta có thể dựng điểm O sao cho: OG = 2/3.BC và $\overrightarrow{OG}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CB}$như hình vẽ:

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC cố định

a) Xác định điểm I sao cho : $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho : $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$

Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

#Toán lớp 10

2

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

a) Giả sử điểm I thỏa mãn:
$\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$.
Xác định véc tơ: $\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$.

Dựng điểm B' sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB'}$.
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB'}=\overrightarrow{AB'}$.
$\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{AB'}}{2}$.
Dựng điểm I sao cho $\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\overrightarrow{AK}$ (K là trung điểm của AB').

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

b) Tìm điểm I sao cho: $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ và chứng mịn điểm I cố định.
Có: $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CI}$
$=\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IB}\right)+2\overrightarrow{IB}$
$=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}$.
Suy ra: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$$\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$
Vậy điểm I xác định sao cho $\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}$ .
Do A, B, C cố định nên tồn tại một điểm I duy nhất.
Theo giả thiết:
Có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$$=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)$
$=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}$
$=2\overrightarrow{MI}$ (Do các xác định điểm I).
Vì vậy $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MI}$ nên hai véc tơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MI}$ cùng hướng.
Suy ra 3 điểm M, N, I thẳng hàng hay MN luôn đi qua điểm cố định I.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP