Giải pt
\(\sqrt{x+13}+\sqrt{3-x}=6x-x^2^{ }+5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
TG
28 tháng 11 2021
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
TG
28 tháng 11 2021
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)
\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
13 tháng 7 2018
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13,đkxđ:-1\le x\le7,\Leftrightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2=\left(x^2-6x+13\right)^2\Leftrightarrow7-x+x+1+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+1\right)}=\left(x^2-6x+13\right)\left(x^2-6x+13\right)\Leftrightarrow8+2\sqrt{7x+8-x^2-x}=x^4-6x^3+13x^2-6x^3+36x^2-78x+13x^2-78x+169\Leftrightarrow8+2\sqrt{-x^2+6x+8}=x^4-12x^3+62x^2-120x+169\Leftrightarrow Bírồi:< \)
13 tháng 7 2018
\(Chot=7-x\Rightarrow x=7-t\Rightarrow\sqrt{7-x}=\sqrt{7-7+t}=\sqrt{t}và\sqrt{x+1}=\sqrt{7-t+1}=\sqrt{8-t}vàx^2-6x+13=\left(7-t\right)^2-6\left(7-t\right)+13,tacópt:\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=49-14t+t^2-42+6t+13\Leftrightarrow\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=t^2-8t+20=t^2-2.4.t+16+4=\left(t-4\right)^2+4\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}+\sqrt{8-t}\right)^2=\left[\left(t-4\right)^2+4\right]^2\Leftrightarrow t-t+8+2\sqrt{8t-t^2}=...\left(bítiếp\right)\)
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
16 tháng 8 2023
a:
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
=>|x-3|=3
=>x-3=3 hoặc x-3=-3
=>x=0 hoặc x=6
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
=>\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+1=2\\\sqrt{x-1}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
=>x-1=1
=>x=2
c:
ĐKXĐ: x>4/5
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{5x-4}{x+2}}=2\)
=>\(\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)
=>5x-4=4x+8
=>x=12(nhận)
d: ĐKXĐ: x-4>=0 và x+1>=0
=>x>=4
PT =>\(\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}\right)^2=5^2=25\)
=>\(x-4+x+1+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}=25\)
=>\(\sqrt{4\left(x^2-3x-4\right)}=25-2x+3=28-2x\)
=>\(\sqrt{x^2-3x-4}=14-x\)
=>x<=14 và x^2-3x-4=(14-x)^2=x^2-28x+196
=>x<=14 và -3x-4=-28x+196
=>x<=14 và 25x=200
=>x=8(nhận)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 8 2023
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3 \)
TH1: \(\left|x-3\right|=x-3\) với \(x\ge3\)
Pt trở thành:
\(x-3=3\) (ĐK: \(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow x=3+3\)
\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
TH2: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) với \(x< 3\)
Pt trở thành:
\(-\left(x-3\right)=3\) (ĐK: \(x< 3\))
\(\Leftrightarrow x-3=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-3+3\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4-x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=16-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow4x-4=16-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{4}{5}\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow5x-4=4x+8\)
\(\Leftrightarrow x=12\left(tm\right)\)