Tìm giá trị nhỏ nhất của :A = |x + 2012| + |x - 2010|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
TN
0
TN
0
NN
0
HT
0
HT
1
28 tháng 8 2018
Để M có giá trị nhỏ nhất thì
2012-2011:(2010-x)=1
Suy ra : 2011 : (2010-x) =2011
2010 -x = 1
x= 2009
NL
0
28 tháng 10 2023
a: \(\left(x-2\right)^2>=0\)
\(\left|y-x\right|>=0\)
Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)
=>A>=3 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-x=0
=>x=2=y
b: \(\left|x+5\right|>=0\)
=>\(\left|x+5\right|+5>=5\)
=>B>=5 với mọi x
Dấu = xảy ra khi x+5=0
=>x=-5
c: \(\left|x-2010\right|>=0\)
=>\(-\left|x-2010\right|< =0\)
=>\(-\left|x-2010\right|+2012< =2012\)
=>\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}>=\dfrac{2011}{2012}\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x=2010
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 10 2023
a) Ta có:
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left|y-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=2\)
Vậy: \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=2\)
b) Ta có:
\(B=\left|x+5\right|+5\)
Mà: \(\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left|x+5\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+5=0\Rightarrow x=-5\)
Vậy: \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=-5\)
c) Ta có:
\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)
Mà: \(\left|x-2010\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\ge\dfrac{2011}{2012}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2010=0\Rightarrow x=2010\)
Vậy: \(C_{min}=\dfrac{2011}{2012}\Leftrightarrow x=2010\)
HT
1
VT
23 tháng 12 2017
ta có \(B=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)
Áp dụng bđt chưa dấu giá trị tuyệt đó ts có
\(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=2\)
mà \(\left|x-2011\right|\ge0\)
Cộng hết vào => B\(\ge2\)
dấu = xảy ra <=> x=2011
Áp dụng các tính chất:
|-a| = |a|
|a| + |b| > |a + b| (dấu bằng xảy ra khi a và b cùng dấu)
Ta có:
A = |x + 2012| + |x - 2010|
= |x + 2012| + |2010 - x| > |x + 2012 + 2010 - x| = 4022
Vậy A nhỏ nhất bằng 4022 khi (x + 2012) và (2010 - x) cùng dấu. tức là:
+ Hoặc x + 2012 và 2010 - x cùng âm => x < -2012 và x > 2010 (không thỏa mãn)
+ Hoặc x + 2012 và 2010 - x cùng dương => -2012 < x < 2010
ĐS: A nhỏ nhất bằng 4022 khi x nhận một trong các giá trị thuộc [-2012, 2010]
Áp dụng các tính chất:
|-a| = |a| |a| + |b| > |a + b| (dấu bằng xảy ra khi a và b cùng dấu)
Ta có: A = |x + 2012| + |x - 2010| = |x + 2012| + |2010 - x| > |x + 2012 + 2010 - x| = 4022
Vậy A nhỏ nhất bằng 4022 khi (x + 2012) và (2010 - x) cùng dấu. tức là:
+ Hoặc x + 2012 và 2010 - x cùng âm => x < -2012 và x > 2010 (không thỏa mãn)
+ Hoặc x + 2012 và 2010 - x cùng dương => -2012 < x < 2010
ĐS: A nhỏ nhất bằng 4022 khi x nhận một trong các giá trị thuộc [-2012, 2010]