Giải phương trình
\(\left|x-2\right|^{2018}+\left|x-3\right|^{2019}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2018-x=a\\x-2019=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-1\Rightarrow b=-1-a\)
\(\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow49\left(a^2+ab+b^2\right)=19\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow15a^2+34ab+15b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3b\\3a=-5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3\left(-1-a\right)\\3a=-5\left(-1-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=3\\2a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018-x=\frac{3}{2}\\2018-x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4033}{2}\\x=\frac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 10 2021
\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)
Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương
\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)
Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)
Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
5 tháng 10 2021
2b,
Vì 16 ko đồng dư với 1 (mod 4) nên 16 ko phải là tổng 2 scp
Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương – Wikipedia tiếng Việt
vô đây đọc nhé
13 tháng 3 2018
Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.
Ta có:
\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)
Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)
\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)
\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2019
a/
Nhận thấy ngay phương trình có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=2019\\x=2018\end{matrix}\right.\)
- Với \(x>2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2018>1\\x-2019>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|x-2018\right|^{2019}+\left|x-2019\right|^{2018}>1\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x< 2018\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2018< 0\\x-2019< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2018\right|>0\\\left|x-2019\right|>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2018\right|^{2019}+\left|x-2019\right|^{2018}>1\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(2018< x< 2019\) viết lại pt:
\(\left|x-2018\right|^{2019}+\left|2019-x\right|^{2018}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2018< 1\\0< 2019-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2018\right|^{2019}< x-2018\\\left|2019-x\right|^{2018}< 2019-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2018\right|^{2019}+\left|2019-x\right|^{2018}< x-2018+2019-x=1\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=2018\\x=2019\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2019
b/
Thay \(x=0\) vào pt thấy không phải là nghiệm, chia cả tử và mẫu của các hạng tử vế trái cho x:
\(\frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+1}=\frac{5}{3}\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\) phương trình trở thành:
\(\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+1\right)-\left(a-1\right)=\frac{5}{3}\left(a^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow5a^2-3a-14=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\x+\frac{1}{x}=-\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1=0\\5x^2+7x+5=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
LH
giải phương trình:\(\left(1+\sqrt{x^2+2020x}+2019\right)\left(\sqrt{x+2019}-\sqrt{x+1}\right)=2018\)
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow (x+3)^2=2016^{2020}-17^{91}+9$
Ta thấy: $2016^{2020}-17^{91}+9\equiv 0-(-1)^{91}+0\equiv -1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp thì chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên pt vô nghiệm.
b.
$x^2=2016(y-1)^2-2017^{2019}\equiv 0-1^{2019}\equiv 3\pmod 4$
Mà 1 scp chia $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý.
Vậy pt vô nghiệm.
c.
$(x-1)^2=2017^{2017}+1\equiv 1^{2017}+1\equiv 2\pmod 4$
Mà 1 scp khi chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm
d.
$(x+2)^2=2018^{10}+4\equiv (-1)^{10}+1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp khi chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm.
TT
1 tháng 3 2020
1) Phương trình ban đầu tương đương :
\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)
Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)
\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)
Khi đó phương trình có dạng :
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\)
Hoặc \(2019x-2018=0\)
Hoặc \(2021x-2020=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)
KN
1 tháng 3 2020
\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)
\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)
Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)
Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)
TH1: x-2=0 và x-3=1
=>x=2 và x=4(loại)
TH2: x-2=0 và x-3=-1
=>x=2(nhận)
TH3: x-2=1 và x-3=0
=>x=3(nhận)
TH3: x-2=-1 và x-3=0
=>x=1 và x=3(loại)