Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta co:\(\hept{\begin{cases}2a+b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2.\left(2a+b\right)⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-4a-2b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}\Rightarrow-4a-2b+5a-4b=a-6b\)
a, Ta có: \(2a+b⋮13\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮13\Rightarrow4a+2b⋮13\)
Mà \(5a-4b⋮13\) \(\Rightarrow\left(5a-4b\right)-\left(4a+2b\right)⋮13\Rightarrow5a-4b-4a-2b⋮13\)
\(\Rightarrow a-6b⋮13\) (đpcm)
Vậy...
b, Ta có: \(98⋮7\Rightarrow98a⋮7\). Mà \(100a+b⋮7\Rightarrow\left(100a+b\right)-98a⋮7\Rightarrow100a+b-98a⋮7\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\Rightarrow4.\left(2a+b\right)⋮7\Rightarrow8a+4b⋮7\)
Mặt khác \(7a⋮7\Rightarrow8a+4b-7a⋮7\Rightarrow a+4b⋮7\) (đpcm)
Vậy...
b, Ta có: \(3a+4b⋮11\Rightarrow4.\left(3a+4b\right)⋮11\Rightarrow12a+16b⋮11\)
Mà \(11\left(a+b\right)⋮11\Rightarrow11a+11b⋮11\)
\(\Rightarrow\left(12a+16b\right)-\left(11a+11b\right)⋮11\Rightarrow12a+16b-11a-11b⋮11\)
\(\Rightarrow a+5b⋮11\) (đpcm)
Vậy...
Giả sử \(\left(a-6b\right)⋮b\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2a+b\right)⋮13\left(1\right)\\\left(5a-4b\right)⋮13\Rightarrow\left(10a-8b\right)⋮13\left(2\right)\\\left(a-6b\right)⋮13\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1),(2),(3) vế với vế:
\(\left[\left(2a+b\right)+\left(10a-8b\right)+\left(a-6b\right)\right]⋮13\)
\(\Rightarrow\left(2a+b+10a-8b+a-6b\right)⋮13\)
\(\Rightarrow\left[\left(2a+10a+a\right)+\left(b-8b-6b\right)\right]⋮13\)
\(\Rightarrow\left(13a-13b\right)⋮13\)
\(\Rightarrow13\left(a-b\right)⋮13\)(đúng)
=> Giả sử đúng
Vậy...
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
Xét tổng:
(5a-4b)+4(2a+b)=5a-4b+8a+4b
<=>(5a-4b)+4(2a+b)=13a
Ta có : 13 chia hết cho 13 => 13a chia hết cho 13 với mọi a thuộc Z
=> [(5a-4b)+4(2a+b)] chia hết cho 13 (1)
Ta có (5a-4b) chia hết cho 13 - Bài cho (2)
Từ (1) ; (2) => 4(2a+b) chia hết cho 13
mà (4,13) =1
=> (2a+b) chia hết cho 14
Do đó nếu (5a-4b) chia hết cho 13 thì (2a+b) chia hết cho 13
A)Ta có: (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ 2 . (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ (6a + 8b) ⋮ 7 (1)
Ta lại có:
(6a + 8b) + (a + 6b)
=(6a + a) + (8b + 6b)
=7a + 14b
=7a + 7 . 2 . b
=7 . (a + 2b) ⋮ 7 (vì 7 ⋮ 7)
⇒(6a + 8b) + (a + 6b) ⋮ 7 mà (6a + 8b) ⋮ 7 (theo (1))
⇒(a + 6b) ⋮ 7 (ĐPCM)
Vậy...
Xin lỗi anh nhưng câu B) em không hiểu lắm ạ!
B) Làm tương tự câu a ta được:
(a+6b); (2a+5b); (3a+4b); (4a+3b); (5a+2b); (6a+b) đều chia hết cho 7 ⇒(a+6b).(2a+5b).(3a+4b).(4a+3b).(5a+2b).(6a+b) chia hết cho 7.7.7.7.7.7 ⇒(a+6b).(2a+5b).(3a+4b).(4a+3b).(5a+2b).(6a+b) chia hết cho 76 (ĐPCM)
Vậy...
A)Ta có: (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ 2 . (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ (6a + 8b) ⋮ 7 (1)
Ta lại có:
(6a + 8b) + (a + 6b)
=(6a + a) + (8b + 6b)
=7a + 14b
=7a + 7 . 2 . b
=7 . (a + 2b) ⋮ 7 (vì 7 ⋮ 7)
⇒(6a + 8b) + (a + 6b) ⋮ 7 mà (6a + 8b) ⋮ 7 (theo (1))
⇒(a + 6b) ⋮ 7 (ĐPCM)
Vậy...
Xin lỗi anh nhưng câu B) em không hiểu lắm ạ!
Bài làm:
a, Ta có: 98⋮7⇒98a⋮798⋮7⇒98a⋮7. Mà 100a+b⋮7⇒(100a+b)−98a⋮7⇒100a+b−98a⋮7100a+b⋮7⇒(100a+b)−98a⋮7⇒100a+b−98a⋮7
⇒2a+b⋮7⇒4.(2a+b)⋮7⇒8a+4b⋮7⇒2a+b⋮7⇒4.(2a+b)⋮7⇒8a+4b⋮7
Mặt khác 7a⋮7⇒8a+4b−7a⋮7⇒a+4b⋮77a⋮7⇒8a+4b−7a⋮7⇒a+4b⋮7 (đpcm)
Vậy...
b, Ta có: 3a+4b⋮11⇒4.(3a+4b)⋮11⇒12a+16b⋮113a+4b⋮11⇒4.(3a+4b)⋮11⇒12a+16b⋮11
Mà 11(a+b)⋮11⇒11a+11b⋮1111(a+b)⋮11⇒11a+11b⋮11
⇒(12a+16b)−(11a+11b)⋮11⇒12a+16b−11a−11b⋮11⇒(12a+16b)−(11a+11b)⋮11⇒12a+16b−11a−11b⋮11
⇒a+5b⋮11⇒a+5b⋮11 (đpcm)
Vậy...
nguyen ngoc linh
Lưu ý : dấu " : " là dấu " chia hết cho "
a)
2a + b : 13
=> 2 ( 2a + b ) : 13
=> 4a + 2b : 13
mà 5a - 4b : 13
=> 5a - 4b - 4a - 2b : 13
=> a - 6b : 13 ( đpcm )
b)
Đặt A = 100a + b và B = a + 4b
Vì A : 7
=> 3A : 7
hay 300a + 3b : 7
Xét 3A + B
= 300a + 3b + a + 4b
= 301a + 7b
= 7 ( 43a + b ) : 7
=> 3A + B : 7
mà 3A : 7 ( cm trên ) => B : 7 hay a + ab : 7 ( đpcm )