4/Chứng minh rằng:Với n thuộc Nthì các số ssau là hai số nguyên tố cùng nhau
a/n + 1 và 2n+3
b/2n +3 và 4n +8
c/7n +10 và 5n + 7
d/14n + 3 và 21n +4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021
Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`
Bài 2:
Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`
`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`
`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`
`=>1 vdots d`
`=>d=1`
`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.
6 tháng 11 2016
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
mà d lớn nhất => d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
30 tháng 10 2021
b: Vì 2n+3 là số lẻ
mà 4n+8 là số chẵn
nên 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
15 tháng 1 2018
a, Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 )
Theo bài ra ta có : 7n + 10 chia hết cho d
=> 5 ( 7n + 10 ) chia hết cho d
=> 35n + 50 chia hết cho d ( 1 )
5n + 7 chia hết cho d
=>7 ( 5n + 7 ) chia hết cho d
=> 35n + 49 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy .....
b ) 14n + 3 và 21n + 4
Gọi d là ƯC ( 14n + 3 ; 21n + 4 )
Ta có : 14n + 3 chia hết cho d
=> 3 ( 14n + 3 ) chia hết cho d
=> 42n + 9 chia hết cho d ( 1 )
21n + 4 chia hết cho d
=> 2 ( 21n + 4 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 42n + 9 ) - ( 42 n + 8 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy ........
9 tháng 11 2019
a)\(7n+10⋮7n+10\)
\(\Rightarrow5\left(7n+10\right)⋮7n+10\Rightarrow35n+50⋮7n+10\)
\(5n+7⋮5n+7\)
\(\Rightarrow7\left(5n+7\right)⋮5n+7\Rightarrow35n+49⋮5n+7\)
gọi \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)là d
\(\Rightarrow35n+50-35n+49⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
A
19 tháng 8 2021
a. Gọi d là ƯCLN ( 7n + 10 ; 5n + 7)
⇒ 7n + 10 chia hết cho d⇔5(7n + 10) chia hết cho d ⇔35n+50 chia hết cho d
và ⇒ 5n + 7 chia hết cho d ⇔ 7(5n + 7) chia hết cho d⇔35n+49 chia hết cho d
⇒35n+50-(35n+49) chia hết cho d⇔1 chia hết cho d⇒d=1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b.
Giả sử d là ƯCLN ( 2n + 3 ;4n+8) và d là SNT
⇒ 4n + 8 chia hết cho d
và ⇒2n+3 chia hết cho d ⇔ 2(2n+3) chia hết cho d⇔4n+6 chia hết cho d
⇒4n+8-(4n+6) chia hết cho d⇔2 chia hết cho d và 2n+3 là số lẻ⇒d=1
Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
c.Gọi d là ƯCLN ( 9n + 24 và 3n + 4)
⇒ 9n + 24 chia hết cho d
và ⇒3n + 4 chia hết cho d ⇔ 3(3n+4) chia hết cho d⇔9n+12 chia hết cho d
⇒9n + 24-(9n+12) chia hết cho d⇔12 chia hết cho d và 3n + 4 ko chia hết cho 3 ⇒d=2
Để 9n + 24 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau thì d≠≠ 2
⇒n ko chia hết cho 2
Vậy Nếu n ko chia hết cho 2 thì 9n + 24 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
d,
a. Gọi d là ƯCLN ( 18n + 3 ; 21n + 7)
⇒ 18n + 3 chia hết cho d⇔7( 18n + 3) chia hết cho d ⇔126n+21 chia hết cho d
và ⇒ 21n + 7 chia hết cho d ⇔ 6(21n + 7) chia hết cho d⇔126n+42 chia hết cho d
⇒126n+42-(126n+21) chia hết cho d⇔21 chia hết cho d⇒d∈{3;7}
Mà 18n+3 ko chia hết cho 7 và 21n+7 ko chia hết cho 3⇒d=1
Vậy 18n + 3 và 21n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Ps: nhớ k
# Aeri #
LH
30 tháng 10 2016
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
Vào câu hỏi tương tự là có ngay nhé Nguyễn Trúc Phương
Sao mà pham duc le hoan đc nhiều li-ke zậy, nhìu nick rùi tự **** cho mk hả