cho tam giác abc vuông cân tại A (AB = AC= a, a>0). đường tròn tâm o đường kính AC cắt bc tại d. chứng minh
ab là tiếp tuyến của đường tròn o
gọi i là trung điểm của CD. Chứng minh CI.CB=(a^2/2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2023
a: Gọi I là trung điểm của CM
Xét (I) có
ΔCDM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCDM vuông tại D
=>góc CDM=góc CDB=90 độ
Xét tứ giác ABCD có
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
b: Xét ΔCAB có CO/CB=CM/CA=1/2
nên OM//AB
=>OM vuông góc AC tại M
=>OM là tiếp tuyến của (I)
VN
31 tháng 8 2023
a) Để chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Ta có:
- Góc BAD = góc BAC (cùng chắn cung BC)
- Góc BCD = góc BCA (cùng chắn cung BA)
Do đó, góc BAD + góc BCD = góc BAC + góc BCA = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Để chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC, ta cần chứng minh OM vuông góc với MC. Ta có:
- Góc OMB = góc ONB (cùng chắn cung OB)
- Góc ONB = góc MNB (do tam giác MNB vuông tại N)
- Góc MNB = góc MCB (do tam giác MCB vuông tại C)
- Góc MCB = góc ACB (do tam giác ABC vuông tại A)
Do đó, góc OMB = góc ACB
Suy ra, OM vuông góc với MC.
Vậy OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.