K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 9 2018

a) \(9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1>0\)

b) \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

c) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\)

2)

\(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)\)

\(=-\left(9x^2-12x+4+11\right)\)

\(=-\left(9x^2-12x+4\right)-11=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11< 0\)

13 tháng 9 2018

bn ơi bài này hình như cần ns khi nào x=0 nữa chứ pải k?

13 tháng 9 2018

câu a: 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1>=1>0 mọi x 

câu b:x^2+x+1=(x-1/2)^2+3/4>0 với mới x

13 tháng 9 2018

2 câu cuối ko rõ đề

a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)

b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2021

Lời giải:

a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên

$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$

b.

$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$

$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

c.

$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

d.

$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)

b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)

c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)

30 tháng 8 2021

a) = (3x-1)^2+10

Do (3x-1)^2>=0 với mọi x

--> (3x-1)^2+10>0 với mọi x

13 tháng 7 2018

1) câu này sai đề hả bn? -.-

\(2)B=-x^2-4x-7\)

\(B=-\left(x^2+4x+7\right)\)

\(B=-\left(x^2+4x+4+3\right)\)

\(B=-\left[\left(x+2\right)^2+3\right]\)

\(B=-\left(x+2\right)^2-3\)

Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi giá trị của x.

\(3)C=-x^2-6x-11\)

\(C=-\left(x^2+6x+11\right)\)

\(C=-\left(x^2+6x+9+2\right)\)

\(C=-\left[\left(x+3\right)^2+2\right]\)

\(C=-\left(x+3\right)^2-2\)

Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x.

25 tháng 3 2022

\(a,M=3x-2=0\\ \Rightarrow3x=2\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(b,A=\left(x^2-3x\right)-\left(3x-9\right)+5\\ =x^2-3x-3x+9+5\\ =x^2-6x+14\\ =\left(x^2-6x+9\right)+5\\ =\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

Suy ra A luôn dương với mọi biến của `x`

8 tháng 9 2019

a) \(P=2x-x^2-2\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le0-1;\forall x\)

Hay \(P\le-1< 0;\forall x\)

Vậy biểu thức P luôn có giá trị âm với mọi x

b)  \(Q=-x^2-y^2+8x+4y-21\)

\(=-\left(x^2-8x+16\right)-\left(y^2-4y+4\right)-1\)

\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-4\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-2\right)\le0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le0-1;\forall x,y\)

Hay \(Q\le-1< 0;\forall x,y\)

Vậy biểu thức Q luôn âm với mọi gt của x,y

link tham khảo 

link https://olm.vn/hoi-dap/detail/83120416222.html

hok tốt