Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB, ^A=60 độ .Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,AD.Vẽ I đối xứng với A qua B.
a)Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh tứ giác AIEF alf hình thang cân
c)Chứng minh BICD là hình chữ nhật
d)Tính góc AED
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2023
a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
Do đó: BE=EC=AF=FD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
Hình bình hành ABEF có \(BE=BA\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
nên ABEF là hình thoi
b: Ta có: BE=BA
BA=BI
Do đó: BE=BI
Ta có: BE//AF
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IAF}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{IAF}=60^0\)
nên \(\widehat{IBE}=60^0\)
Xét ΔBIE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)
nên ΔBIE đều
=>\(\widehat{I}=60^0=\widehat{A}\)
Xét tứ giác AIEF có EF//AI
nên AIEF là hình thang
Hình thang AIEF có \(\widehat{EIA}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)
nên AIEF là hình thang cân
31 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
14 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác BEFA có
BE//AF
BE=FA
BE=BA
=>BEFA là hình thoi
b: góc B=180-60=120 độ
=>góc IBE=60 độ
mà IB=BE
nên ΔIBE đều
=>góc EIB=60 độ=góc A
=>AIEF là hình thang cân
c:
Xét ΔABD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đo: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
góc IBD=90 độ
Do đó: BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF là trung tuyến
EF=AD/2
=>ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
9 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà BE=BA(\(=\dfrac{BC}{2}\))
nên ABEF là hình thoi
b: IB//CD
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{BCD}=60^0\)
Xét ΔIBE có BI=BE và \(\widehat{IBE}=60^0\)
nên ΔIBE đều
=>\(\widehat{I}=60^0\)
Xét hình thang AIEF có
EF//AI
\(\widehat{EIA}=\widehat{FAI}\)
Do đó: AIEF là hình thang cân
c: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{A}=60^0\)
nên ΔABF đều
=>BF=AB
Xét ΔBAD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>BD vuông góc AI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
\(\widehat{DBI}=90^0\)
Do đó: BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔEAD có
EF là trung tuyến
\(EF=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: ΔEAD vuông tại E
=>\(\widehat{AED}=90^0\)
24 tháng 12 2021
a, Ta có :
EC // FD
\(EC=FD=\frac{4}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)
=> ECDF là hình bình hành
\(EF=AB=\frac{1}{2}BC\)
=> ECDF là hình thoi
b, \(\widehat{A} =60^o\)
\(\Rightarrow D=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=120^o:2=60^o\)
Mà BE // AD
==> BEDA là hình thang cân
c, Xét tam giác AFE : AF = EF --- > góc AFE
BEFA là hình thoi
==> AE là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\Rightarrow\widehat{EAF}=30^o\)
Mà EDA = 60o
=> Trong tam giác EAD = 180o = \(\widehat{EAF}+\widehat{ADE}+\widehat{EAD}\)
\(=30^o+60^o+\widehat{EAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=60^o\)
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ