Question

[Võ Mỹ Hảo]

1 ) Tìm x , y , z biết :

a ) ( x - 2 )² + ( y + 3 )⁴ + ( z + 4 )⁶ = 0

b ) 3x = 2y ; y / 5 = z / 4 và x + y + z = -3,9

2 ) Tính : 

a ) -5 / 4 - ( -7 ) / 12 + ( -2 ) / 3 + 5 / 6 - 3 / 2

b ) S = 1 / 2 + 1 / 2² + 1 / 2³ + .... + 1 / 2¹⁰⁰

Answer 1

[titanic]

1) a) Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\left(y+3\right)^4\ge0\)

\(\left(z+4\right)^6\ge0\) 

mà \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^4+\left(z+4\right)^6=0\)

nên \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(y+3=0\Rightarrow y=-3\)

\(z+4=0\Rightarrow z=-4\)

b) \(3x=2y\Rightarrow x=\frac{2y}{3}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Rightarrow z=\frac{4y}{5}\)

Do đó \(x+y+z=-3,9\)

hey \(\frac{2y}{3}+\frac{4y}{5}+y=-3,9\)

giải tìm ra y thế vào lại để tìm x,z

2) 

a)

\(-\frac{5}{4}-\frac{-7}{12}+\frac{-2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{3}{2}=-\frac{15}{12}+\frac{7}{12}-\frac{8}{12}+\frac{10}{12}-\frac{18}{12}=\frac{-15+7-8+10-18}{12}\)

\(=-\frac{24}{12}=-2\)

b) \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow S-\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}}\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{2^{100}-1}{2^{101}}\)

\(S=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

Answer 2

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

Ta có :  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

            \(\left(y+3\right)^4\ge0\forall y\)

             \(\left(z+4\right)^2\ge0\forall z\)

Mà : ( x - 2 )² + ( y + 3 )⁴ + ( z + 4 )⁶ = 0

Nên : pt <=> x - 2 = 0 

                    y + 3 = 0 

                    z + 4 = 0 

            <=> x = 2

                   y = -3 

                   z = -4