cho$\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$. Tìm phát biểu sai a. $\left|\overrightarrow{a}\right|=5$ b. \(\le...

+) ${\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} + 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2$

+) ${\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} - 2\overrightarrow i .\overrightarrow j = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 + 1 = 2$

+) $\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right)\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = {\left( {\overrightarrow i } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow j } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1 - 1 = 0$

b) Sử dụng kết quả của câu a) ta có:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j } \right).\left( {3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right) = 2.3.\left( {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow i - \overrightarrow j } \right) = 6.0 = 0$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ $

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

28 tháng 9 2023

Tìm tọa độ của các vecto sau:

a) $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i $ b) $\overrightarrow b = - \overrightarrow j $

c) $\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j $ d) $\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j $

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

28 tháng 9 2023

a) Vì $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i $nên $\overrightarrow a = \left( {3;0} \right)$

b) Vì $\overrightarrow b = - \overrightarrow j $nên $\overrightarrow b = \left( {0; - 1} \right)$

c) Vì $\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j $nên $\overrightarrow c = \left( {1; - 4} \right)$

d) Vì $\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j $nên $\overrightarrow d = \left( {0,5;\sqrt 6 } \right)$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 7\overrightarrow j ;$

b) $\overrightarrow b = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j ;$

c) $\overrightarrow c = 4\overrightarrow i ;$

d) $\overrightarrow d = - 9\overrightarrow j $

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là $\left( {2;7} \right)$

b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow b $ là $\left( { - 1;3} \right)$

c) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow c $ là $\left( {4;0} \right)$

d) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow d $ là $\left( {0; - 9} \right)$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,$$\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow {MN} $ và $2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b $.b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Ta có: $\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)$

$ \Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)$

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

$ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)$

Dễ thấy:$\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)$

b) Ta có: $\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right)$ ( do M(-3; 6)) và $\overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right)$ (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì $\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}$).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} $.

Do $\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)$ nên

$\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.$

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Đúng(0)

C

camcon

30 tháng 1 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}$ , $\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$

Phân tích vecto c theo hai vecto a và vecto b

#Toán lớp 10

1

2

2611

30 tháng 1 2023

Giả sử `\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}`

`<=>(3;-4)=m(2;0)+n(0;-3)`

`<=>(3;-4)=(2m;-3n)`

`<=>{(m=3/2),(n=4/3):}`

`=>\vec{c}=3/2\vec{a}+4/3\vec{b}`

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

28 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto $\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)$

a) Biểu diễn vecto $\overrightarrow v $ qua hai vecto $\overrightarrow i ,\overrightarrow j $

b) Biểu diễn vecto $\overrightarrow {OB} $ qua hai vecto$\overrightarrow i ,\overrightarrow j $

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

28 tháng 9 2023

a) Vì $\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)$nên $\overrightarrow v = 0\overrightarrow i + \left( { - 7} \right)\overrightarrow j = - 7\overrightarrow j $

b) Vì B có tọa độ là (-1; 0) nên $\overrightarrow {OB} = \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)$. Do đó: $\overrightarrow {OB} = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i + 0\overrightarrow j = - \overrightarrow i $

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Ân

28 tháng 12 2021

Câu 1: Trong hệ trục (O,$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$), tọa độ $\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$làCâu 2:Cho $\overrightarrow{a}$(3;-4), $\overrightarrow{b}$(-1;2). Tọa độ...

Đọc tiếp