Question

[Nguyễn Hoàng Phương Nhàn]

Chứng minh rằng : Hiệu các bình phương số lẻ liên tiếp 

thì chia hết cho 8.

MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ CỦA CÁC BẠN !!!!!!!

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

Gọi 2k+1 va 2p+1 là các số lẻ 
=> Hiệu bình phương của chúng là :
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p) 
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p)... 
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8 
=> ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

=> đpcm

Answer 2

[Đào Trần Tuấn Anh]

Cách 1:
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là : 2k+1 ; 2k-1 (k là số tự nhiên; k>0)

Ta có: (2k+1)2−(2k−1)2(2k+1)2−(2k−1)2

= 4k2+4k+1−(4k2−4k+1)4k2+4k+1−(4k2−4k+1)

=8k⋮88k⋮8

\Rightarrow đpcm

Cách 2

Gọi số lẻ bất kỳ là : 2k+1

Xét (2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1(2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1

Mà k; k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

Nên 4k(k+1)+1 chia 8 dư 1

Do vậy bình phương một số lẻ bất kỳ chia 8 dư 1

Ta mở rộng bài toán

Hiệu bình phương 2 số lẻ bất kỳ đều chia hết cho 8