a.Cho A=40+41+42+...+448+449.Tìm dư khi chia A cho 5
b.Cho A=71+72+73+...+719+720+721. Chứng tỏ A chia hết cho 57
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
10 tháng 1 2022
\(A=\left(1+7\right)+...+7^{2020}\left(1+7\right)=8\left(1+...+7^{2020}\right)⋮8\)
10 tháng 1 2022
\(A = (1 + 7) +...+7^2\)\(^0\)\(^2\)\(^0\) \((1 + 7) = 8 (1+...+7^2\)\(^0\)\(^2\)\(^0\)\() \) ⋮\(8\)
TN
1
S
28 tháng 12 2022
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{120}\\ A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\\ A=7\times\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\times\left(1+7+7^2\right)\\ A=7\times57+7^4\times57+...+7^{118}\times57\\ A=57\times\left(7+7^4+...+7^{118}\right)\\ \Rightarrow A⋮57\)
R
2
23 tháng 12 2021
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+....+(7^{118}+7^{119}+7^{120})$
$=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+...+7^{118}(1+7+7^2)$
$=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57$
$=57(7+7^4+...+7^{118})\vdots 57$
Ta có đpcm.
KV
25 tháng 10 2023
a) A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁴¹
⇒ 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴²
⇒ A = 2A - A
= (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴²) - (1 + 2 + 2² + ... + 2⁴¹)
= 2⁴² - 1
b) A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁴¹
= (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + (2³⁹ + 2⁴⁰ + 2⁴¹)
= 7 + 2³.(1 + 2 + 2²) + ... + 2³⁹.(1 + 2 + 2²)
= 7 + 2³.7 + ... + 2³⁹.7
= 7.(1 + 2³ + ... + 2³⁹) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
Ta có:
A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴⁰ + 2⁴¹
= (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2⁴⁰ + 2⁴¹)
= 3 + 2².(1 + 2) + ... + 2⁴⁰.(1 + 2)
= 3 + 2².3 + ... + 2⁴⁰.3
= 3.(1 + 2² + ... + 2⁴⁰) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
c) A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴⁰
= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2³⁸ + 2³⁹ + 2⁴⁰ + 2⁴¹)
= 15 + 2⁴.(1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2³⁸.(1 + 2 + 2² + 2³)
= 15 + 2⁴.15 + ... + 2³⁸.15
= 15.(1 + 2⁴ + ... + 2³⁸)
= 5.3.(1 + 2⁴ + ... + 2³⁸) ⋮ 5
Vậy A chia 5 dư 0
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
3 tháng 11
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$
hay `A = -1 + 2^42`$\\$
28 tháng 12 2022
Ta xét biểu thức \(A_1=7+7^2+7^3\) \(=7\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7⋮57\)
\(A_2=7^4+7^5+7^6\) \(=7^4\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7^4⋮57\)
...
\(A_{40}=7^{118}+7^{119}+7^{120}\) \(=7^{118}\left(1+7+7^2\right)⋮57\)
Vậy \(A=\sum\limits^{40}_{i=1}A_i\) đương nhiên chia hết cho 57 (đpcm)
NT
8 tháng 10 2017
Bài 45 :
a ) Theo bài ra ta có :
a = 9.k + 6
a = 3.3.k + 3.2
\(\Rightarrow a⋮3\)
b ) Theo bài ra ta có :
a = 12.k + 9
a = 3.4.k + 3.3
\(\Rightarrow a⋮3\)
Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)
c ) Ta thấy :
30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111
= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3
\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)
Bài 46 :
a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1
tích của chúng là
n(n+1)
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn)
tích của chúng là
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn
Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2
b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn
Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2
Nếu n là số chẵn thì :
n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2
c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6
Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7
Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 2