Cho hình bình hành ABCD . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD. AF và AC lần lượt cắt DB ở G và H. Chứng minh
a. DG=GH=HB
b. Ccá đoạn thẳng AC;GH;HB đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
3 tháng 10 2018
a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!
trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành \(\Rightarrow AF//EC\)
Mà DF=DC\(\Rightarrow GH=HB\)
tương tự AF//CE và \(AE=EB\Rightarrow GD=GH\)
CM xong câu a
b, AC cắt DB ở O
Nối OE, OF
cần cm O,E,F thẳng hàng
xét \(\Delta DOF\) và \(\Delta BOE\)
có\(\hept{\begin{cases}DF=EB\\\angle D_1=\angle B_1\\DO=OB\end{cases}\Rightarrow\Delta DOF=\Delta BOE\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow \angle O_1=\angle O_2\)
Mà \(\angle O_2+\angle FOB=180^o\Rightarrow \angle O_1+\angle FOB=180^o\)
suy ra O,F,E thẳng hàng \(\Rightarrow O\in EF\)
Mà \(O\in AC;O\in BD\)
Suy ra AC, BD, EF đồng quy
HT
3 tháng 10 2018
Ta có:
AE//EC;AE=FC=\(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)
=> AECF là hình bình hành
=>AF//EC
Xét \(\Delta\)AGB có:
AF//EC( hay AG//EH)
AE=EB
=> EH là đường trung bình
=> BH=GH(1)
Tương tự xét \(\Delta\)DHC=>DG=GH(2)
Từ (1) và (2)
=>DG=GH=HB.
b) Ta có: AECF là h bình hành
=> G là giao điểm của AC và EF
Mà G là 1 điểm nằm trên GH
=> AC,EF, GH đồng quy tại G
4 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác EHFG có
EH//GF
EG//HF
Do đó: EHFG là hình bình hành
18 tháng 12 2022
a Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=FD
Do đó; DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
=>E,O,F thẳng hàng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2023
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b.
B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.
15 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Vì DEBFlà hình bình hành
nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng
c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2
Xét ΔDAB có
DE là trung tuyến
DE=AB/2
Do đo:ΔDAB vuông tại D
=>DA vuông góc với DB
a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!
trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành ⇒AF//EC⇒AF//EC
Mà DF=DC⇒GH=HB⇒GH=HB
tương tự AF//CE và AE=EB⇒GD=GHAE=EB⇒GD=GH
CM xong câu a
b, AC cắt DB ở O
Nối OE, OF
cần cm O,E,F thẳng hàng
xét ΔDOFΔDOF và ΔBOEΔBOE
có\hept⎧⎨⎩DF=EB∠D1=∠B1DO=OB⇒ΔDOF=ΔBOE(c.g.c)\hept{DF=EB∠D1=∠B1DO=OB⇒ΔDOF=ΔBOE(c.g.c)
⇒∠O1=∠O2⇒∠O1=∠O2
Mà ∠O2+∠FOB=180o⇒∠O1+∠FOB=180o∠O2+∠FOB=180o⇒∠O1+∠FOB=180o
suy ra O,F,E thẳng hàng ⇒O∈EF⇒O∈EF
Mà O∈AC;O∈BDO∈AC;O∈BD
Suy ra AC, BD, EF đồng quy