Cmr với mọi số tự nhiên n thì Q=10n-9n-1 chia hết cho 81
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
1 tháng 3 2021
ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi
\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)
mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)
\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)
mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)
Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản
1 tháng 3 2021
Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)
Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)
Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1
\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản
\(\)
NT
2
TN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 10 2020
Với n=1 => \(10^1-9.1-1=0\) chia hết cho 81
Giả sử \(10^k-9k-1\) chia hết cho 81
Ta cần c/m \(10^{k+1}-9\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 81
\(10^{k+1}-9k-1=10.10^k-9k-9-1=\)
\(=\left(10^k-9k-1\right)+9.\left(10^k-1\right)\)
Ta có \(10^k-9k-1\) chia hết cho 81
Ta có \(9\left(10^k-1\right)=9x999....99\) (k chữ số 9)\(=9.9\left(1111...111\right)=81.1111...11\) (k chữ số 1) chia hết cho 81
\(\Rightarrow10^{k+1}-9\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 81
\(\Rightarrow10^n-9n-1\) chia hết cho 81 với mọi n
LD
0
V
3
28 tháng 5 2021
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
\(b\)\(=\)\(10\)\(^n\)+ \(72n\)\(-1\)
\(=10\)\(^n\)\(+72n\)\(-1\)
\(=10^{n^{ }}\)\(-1\)(có n\(-1chữ\) số 9)=9\(x\)(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
28 tháng 5 2021
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
bb==1010nn+ 72n72n−1−1
=10=10nn+72n+72n−1−1
=10n=10n−1−1(có n−1chữ−1chữ số 9)=9xx(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
NT
1
ZR
31 tháng 1 2016
10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*)
Sử dụng phương pháp quy nạp.
- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27.
- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là:
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27
- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27.
Thật vậy:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27.
81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27.
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).
KN
2
24 tháng 7 2023
Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản
\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)
\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)
\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))
\(\Rightarrow dpcm\)
CMR Là chứng minh rằng
Ta có :
10n−9n−1=(10n−1)−9n=99999.....99999−9n10n−9n−1=(10n−1)−9n=99999.....99999−9n(n chữ số 9)
=9(1111.....111−n)=9(1111.....111−n)(n chữ số 1)
Thấy : 1111.....1111111.....111(n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
Nên 1111....111−n⋮31111....111−n⋮3
Vì n ⋮3 thì cũng ⋮81
⇒9(1111....1111−n)⇒9(1111....1111−n)(n chữ số 1) chia hết cho 81
Hay 10n−9n−1⋮2710n−9n−1⋮81(đpcm)
# Chúc bạn học tốt