Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(ab.\left(a+b\right)-bc.\left(b+c\right)+ac.\left(a-c\right)\)
K
Khách
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5 tháng 10 2023
\(C=c\left[b\left(a+d\right)\left(b-c\right)+a\left(b+d\right)\left(c-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left[\left(ab+bd\right)\left(b-c\right)+\left(ab+ad\right)\left(c-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left[ab^2-abc+b^2d-bcd+abc-a^2b+acd-a^2d\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left[\left(ab^2-a^2b\right)+\left(b^2d-a^2d\right)+\left(acd-bcd\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left[ab\left(b-a\right)+d\left(a+b\right)\left(b-a\right)+cd\left(a-b\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=c\left(a-b\right)\left(-ab-da-db+cd\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(C=\left(a-b\right)\left(-abc-acd-bcd+c^2d+abc+abd\right)\)
\(C=\left(a-b\right)\left(-acd-bcd+abd+c^2d\right)\)
\(C=c\left(a-b\right)\left(c^2+ab-ac-bc\right)\)
\(C=c\left(a-b\right)\left[\left(c^2-ac\right)-\left(bc-ab\right)\right]\)
\(C=c\left(a-b\right)\left[c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)\right]\)
\(C=c\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
1 tháng 1 2019
\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\)\(ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b+c-a\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\)\(ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+bc\left(c-a\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\)\(\left(a+b\right)\left(ab+bc\right)+bc\left(c-a\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\)\(b\left(a+b\right)\left(c+a\right)+bc\left(c-a\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\)\(b\left(ac+a^2+bc+ab\right)+b\left(c^2-ca\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\)\(b\left(ca+a^2+bc+ab+c^2-ca\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\)\(b\left(a^2+ab+bc+c^2\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)
\(=\)\(b\left(a^2+2ca+c^2+ab+bc\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(=\)\(b\left[\left(c+a\right)^2+b\left(c+a\right)\right]+ca\left(c+a\right)\)
\(=\)\(b\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(=\)\(\left(c+a\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)\)
\(=\)\(\left(c+a\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=\)\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
...
N
4 tháng 1 2019
cách này ngắn hơn nè:
\(ab.\left(a+b\right)+bc.\left(b+c\right)+ac.\left(a+c\right)+2abc\)
\(=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+abc+abc\)
\(=\left(abc+ac^2\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(a^2b+ab^2\right)+\left(c^2a+c^2b\right)\)
\(=ac.\left(a+b\right)+bc.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+c^2.\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right).\left(ac+bc+ab+c^2\right)\)
\(=\left(a+b\right).\left[c\left(a+c\right)+b.\left(a+c\right)\right]=\left(a+b\right).\left(c+b\right).\left(a+c\right)\)
NN
12 tháng 5 2017
Ta có:
\(A=bc\left(a+d\right)\left(b-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(=bc\left(a+d\right)\left[\left(b-a\right)+\left(a-c\right)\right]-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\)\(\left(a-b\right)\)
\(=bc\left(a+d\right)\left(a-b\right)+bc\left(a+d\right)\left(a-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)\)\(+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(=b\left(a-b\right)\left[a\left(c+d\right)-c\left(a+d\right)\right]+c\left(a-c\right)\left[b\left(a+d\right)-a\left(b+d\right)\right]\)
\(=b\left(a-b\right).d\left(a-c\right)+c\left(a-c\right).d\left(b-a\right)\)
\(=d\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
VT
phân tích đa thức thành nhân tử
\(ab.\left(a+b\right)+bc.\left(b+c\right)+ac.\left(c+a\right)+2abc\)
1
13 tháng 7 2017
\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)+2abc\)
\(=ab\left(a+b\right)+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc\)
\(=ab\left(a+b\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(a^2c+2abc+b^2c\right)\)
\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2\)
\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+\left(ac+bc\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ac+bc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(ab+ac\right)+\left(c^2+bc\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
NP
0
SS
25 tháng 6 2019
\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)
\(=ab^2+ac^2+abc+bc^2+ba^2+abc+ac^2+bc^2+abc\)
\(=c^2\left(b+a\right)+\left(b^2+3\text{a}b+a^2\right)c+ab^2+a^2b\)
\(=bc^2+ac^2+b^2c+3\text{a}bc+a^2c+ab^2+a^2b\)
\(=\left(c+b+a\right)\left(bc+ac+ab\right)\)
11 tháng 8 2019
Bài làm
\(A=a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)
\(A=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+3abc\)
\(A=ab\left(b+c\right)+a^2\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)\)
\(A=\left(b+c\right)\left(ab+a^2+ac\right)+bc\left(a+b+c\right)\)
\(A=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)
# Học tốt #
N
11 tháng 8 2019
Bài làm
\(A=a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)
\(A=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+3abc\)
\(A=ab\left(b+c\right)+a^2\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)\)
\(A=\left(b+c\right)\left(ab+a^2+ac\right)+bc\left(a+b+c\right)\)
\(A=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)
# Học tốt #
\(=a\left(ba+b^2+ca-c^2\right)\)\(-bc\left(b+c\right)\)
\(=a\left(a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)\left(b-c\right)\right)-bc\left(b+c\right)\)
\(=a\left(b+c\right)\left(a+b-c\right)-bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a^2+ab-ac-bc\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a-c\right)\left(a+b\right)\)