Cho tam giác ABC có trung tuyến AM bằng cạnh AC.Tính \(\dfrac{tanB}{tanC}\)=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2016
Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau:
tgC=AH/CH=AH/(1/4(BC))=4AH/BC (1)
tgB=MN/MB=MN/(1/2(BC))=2MN/BC. (2)
tgB/tg C=(2MN/BC)/(4AH/BC)= MN/2AH (3)
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có
tgB/tgC=1/3
MN
0
LD
1
21 tháng 8 2021
Có AM=AB nên tam giác AMB cân tại A
Mà \(AH\perp BH\)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao trong tam giác ABM hay AH cũng đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BM
\(\Rightarrow BH=HM=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}MC\)
\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AH}{HM+MC}=\dfrac{AH}{BH+2BH}=\dfrac{AH}{3BH}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
\(\Rightarrow tanB=3tanC\)
Vậy...
TP
1
CV
8 tháng 8 2018
hinh ve chi mang tinh chat minh hoa
ta có :AC=AM nen => tam giac ACM can => AH cũng la trung tuyến=>CH=HM
lai co : tanC=AH/HC
tanB=AH/HB
ma hb=3hc ( hb=hm+bm=hm+hm+hc=3hc )
=> tanC/tanB=HB/HC=3
=>tan C=3 tan B
NT
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và AM=AB
Khi đó tanB - 3tanC bằng bao nhiêu vậy
mấy đứa ới ời ơi
0
V
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2021
\(tanB=tan15^0=2-\sqrt{3}\)
Cách tính cụ thể:
Trên tia AC lấy D sao cho \(\widehat{ABD}=30^0\Rightarrow BC\) là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC+CD}{AB+BD}=\dfrac{AD}{AB+BD}\) (1)
Lại có: \(tan\widehat{ABD}=tan30^0=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow AB=\sqrt{3}AD\) (2)
\(sin\widehat{ABD}=sin30^0=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BD=2AD\) (3)
Thế (2); (3) vào (1):
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{\sqrt{3}AD+2AD}=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow tanB=\dfrac{AC}{AB}=2-\sqrt{3}\)
