Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và AB=13 cm. (AB<AC)
Tính AH và BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 9 2021
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
NA
2
8 tháng 7 2021
Áp dụng hẹ thức lượng trong tam giác vuông:
\(AB.AC=AH.BC=78\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{78}{AC}\)
Lại có:\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{78}{AC}\right)^2+AC^2=169\)
\(\Leftrightarrow AC^4-169AC^2+6084=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\\AC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\\AB=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(AB=2\sqrt{13};AC=3\sqrt{13}\) hoặc \(AC=2\sqrt{13};AB=3\sqrt{13}\)
A
8 tháng 7 2021
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB.AC=AH.BC=6.13=78\)
\(\rightarrow AC=\dfrac{78}{AB}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right)\)
\(\rightarrow AB^2+\left(\dfrac{78}{AB}\right)^2=13^2\)
\(\rightarrow AB^2+\dfrac{6084}{AB^2}=169\)
\(\rightarrow AB^4+6084=169AB^2\)
\(\rightarrow AB^4-169AB^2+6084=0\)
Đặt \(t=AB^2>0\). Phương trình trở thành:
\(t^2-169t+6084=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-117t-52t+6084=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-117\right)-52\left(t-117\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-52\right)\left(t-117\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-52=0\\t-117=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=52\\t=117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB^2=52\\AB^2=117\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\rightarrow AC=\dfrac{78}{2\sqrt{13}}=3\sqrt{13}\\AB=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\rightarrow AC=\dfrac{78}{3\sqrt{13}}=2\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \(3\sqrt{13}\) và \(2\sqrt{13}\)
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
24 tháng 3 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
K
2
22 tháng 9 2021
Theo đề, ta có:
\(HB\left(13-HB\right)=36\)
\(\Leftrightarrow HB^2-13HB+36=0\)
\(\Leftrightarrow HB=4\left(cm\right)\)
hay HC=9(cm)
22 tháng 9 2021
Áp dụng HTL:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AB\cdot AC=78\Rightarrow AB=\dfrac{78}{AC}\)
\(AB^2+AC^2=BC^2=169\\ \Leftrightarrow\dfrac{6084}{AC^2}+AC^2=169\\ \Leftrightarrow\dfrac{6084+AC^4}{AC^2}=\dfrac{169AC^2}{AC^2}\\ \Leftrightarrow AC^4-169AC^2+6084=0\\ \Leftrightarrow AC^4-117AC^2-52AC^2+6084=0\\ \Leftrightarrow AC^2\left(AC^2-117\right)-52\left(AC^2-117\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(AC^2-52\right)\left(AC^2-117\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=52\\AC^2=117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=2\sqrt{13}\\AC=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(AC>0\right)\)
Mà AC là cạnh lớn nên \(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\) và \(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Tiếp tục áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)