Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1}{x-5\sqrt{x}+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
PB
1
21 tháng 7 2023
`A = 1/(x-sqrt x + 1/4 + 3/4) = 1/((sqrtx-1/2)^2+3/4) <= 1/(0+3/4) = 1 : 3/4 = 4/3.`
Đẳng thức xảy ra `<=> sqrtx-1/2 = 0`
`<=> sqrtx = 1/2 <=> x = 1/4`.
Vậy Max `A = 4/3 <=> x= 1/4`.
27 tháng 2 2021
a) Thay x=4 vào biểu thức \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:
\(B=\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{3}{2-1}=3\)
Vậy: Khi x=4 thì B=3
b) Ta có: P=A-B
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
30 tháng 6 2023
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+3}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
P lớn nhất khi căn x+1=1
=>x=0
11 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
b: A=1/3
=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)
=>căn x-3=-9
=>căn x=-6(loại)
c: căn x-3>=-3
=>3/căn x-3<=-1
=>-3/căn x-3>=1
Dấu = xảy ra khi x=0
HH
2
11 tháng 4 2021
Vì `x>0` nên ta chia 2 vế tử và mẫu cho `sqrtx>0`
`=>sqrx/(x-sqrtx+1)`
`=1/(sqrtx-1+1/sqrtx)`
Áp dụng cosi:
`sqrtx+1/sqrtx>=2`
`=>sqrtx-1+1/sqrtx>=1`
`=>1/(sqrtx-1+1/sqrtx)<=1`
Hay `sqrtx/(x-sqrtx+1)<=1`
Dấu "=" `<=>x=1`
H
2
TA
1 tháng 1 2021
P đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow (x-\sqrt{x}+1) \) nhỏ nhất.
Mà \(x ≥0 \forall x \Rightarrow (x-\sqrt{x}+1)_{min} \Leftrightarrow x=0 \)
\( \Rightarrow P_{min}=\dfrac{1}{0-0+1}=1 \Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(P_{min} =1 \Leftrghtarrow x=0\).
18 tháng 7 2021
Để P đạt GTLN
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}^2-2\sqrt{x}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) đạt GTNN
Nhận xét: \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\inĐK\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\inĐK\) hay \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\inĐK\)
\(\Rightarrow Pmin=\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/4
Ta có:
\(x-5\sqrt{x}+7=x-5\sqrt{x}+\dfrac{5}{4}+\dfrac{23}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\)
Ta thấy:
\((\sqrt{x}-\dfrac{5}{2})^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{23}{4}}=\dfrac{4}{23}\)
hay \(P\le\dfrac{4}{23}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\)
Vậy Max P = \(\dfrac{4}{23}\) tại \(x=\dfrac{25}{4}\)