Phân tích đa thức thành nhân tử tổng hợp
a) x^4 + 4x^2 - 5
b) x^6 - x^4 + 2x^3 + 2x^2
Làm rõ các bước ra cho nó dễ hiểu nhen
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+x^2+4=x^3+2x^2-x^2+2x-2x+4\)
\(=x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left\{x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\right\}\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
a) \(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2ac\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac-a^2+2ac-c^2-2ab+2ac\)
\(=b^2-2bc+2ac=b.\left(b-2c+2a\right)\)
b) \(x^4+2x^3+5x^2+4x-12\)
\(=x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12\)
\(=x^3.\left(x-1\right)+3x^2.\left(x-1\right)+8x.\left(x-1\right)+12.\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x\right)+\left(6x+12\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left[x^2.\left(x+2\right)+x.\left(x+2\right)+6.\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)\)
Pạn Khánh Châu ơi
Cái dòng thứ 2 đấy, dấu hiệu nhận biết là j vậy
Mà sao pạn phân tích hay vậy????
\(x^3+x^2+4\)
\(=x^3+2x^2-x^2-2x+2x+4\)
\(=x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-x+2\right)\left(x+2\right)\)
b)Sửa đề nha :
\(x^8+2x^4+1=\left(x^4\right)^2+2x^4+1=\left(x^4+1\right)^2\)
Bạn Mai Thanh Xuân ơi
Cái bước thứ 2 của câu a) tại sao lag x^3 + 2x^2 - x^2 - 2x + 2x + 4 vậy pạn
Cái đó bạn có thể giải thích cụ thể ra vì sao có lí do đấy không ạ
Giải thích từng bước một nhé bạn
\(\frac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}=\frac{\left(x^4-x^2-2\right)+\left(x^3-2x\right)}{\left(x^4-x^2-2\right)+\left(2x^3-4x\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)+x\left(x^2-2\right)}{\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)+2x\left(x^2-2\right)}=\frac{\left(x^2-2\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(F\left(x\right)=\frac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}\)
\(=\frac{\left(x^4+x^3+x^2\right)-2x^2-2x-2}{\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+4x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)-2\left(x^2+x+1\right)}{x^2\left(x^2+2x+1\right)-2\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
\(x^6-x^4+2x^3+2x\)
\(=x^5x-x^3x+2x^2x+2x\)
\(=x\left(x^5-x^3+2x^2+2\right)\)
thì m cứ tách bọn nó ra. tách cho bao giờ ko tách dc nữa thì thôi , nếu tách mãi tách mãi mà vẫn ko dc thì mày kết luận 1 câu là đề sai thế thôi
\(x^4+4x^2-5\)
\(=\left[\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2\right]-9\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-9\)
\(=\left(x^2+2+3\right)\left(x^2+2-3\right)\)
\(=\left(x^2+5\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2+5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
a)\(x^4+4x^2-5=x^4-x^2+5x^2-5=x^2\left(x^2-1\right)+5\left(x^2-1\right)=\left(x^2-5\right)\left(x^2-1\right)\)