Biết sin x. cos x=0,48. Tính A= \(sin^3x+cos^3x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(A=sin^2x+cos^2x=1\)
\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)
\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{cosx+cos3x+cos2x}{sinx+sin3x+sin2x}=\dfrac{2cos2x.cosx+cos2x}{2sin2x.cosx+sin2x}=\dfrac{cos2x\left(2cosx+1\right)}{sin2x\left(2cosx+1\right)}\)
\(=\dfrac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2020
\(\frac{cos^3x+sin^3x}{1-sinx.cosx}-sinx+cosx=\frac{\left(cosx+sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x-sinx.cosx\right)}{1-sinx+cosx}-sinx+cosx\)
\(=\frac{\left(cosx+sinx\right)\left(1-sinx.cosx\right)}{1-sinx.cosx}-sinx+cosx\)
\(=cosx+sinx-sinx+cosx=2cosx\)
Vẫn phụ thuộc biến, chắc bạn ghi đề ko đúng (đoán là chỗ \(-sinx+cosx\) có ngoặc chung)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2019
a/ \(\Leftrightarrow2cosx.cos2x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow2cosx.cos2x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow2sinx.sin2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow2sinx.sin2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sin2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2019
c/ \(\Leftrightarrow sin3x-sinx+sin4x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx+2cos3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos2x+cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.2cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k4\pi}{5}\\x=\pi+k4\pi\end{matrix}\right.\)
d/ \(\Leftrightarrow sin3x-sinx-\left(sin4x-sin2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx-2cos3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos2x-cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=cos3x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=3x+k2\pi\\2x=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2-2sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2-0,96=1\) \(\Leftrightarrow sinx+cosx=\pm\sqrt{1,96}=\pm1,4\)
ta có : \(sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)
th1: \(sinx+cosx=1,4\Rightarrow sin^3x+cos^3x=0,728\)
th2: \(sinx+cosx=-1,4\Rightarrow sin^3x+cos^3x=-0,728\)
vậy ............................................................................................................