Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn x+9=y(x+3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
NQ
2
16 tháng 4 2021
Ta có: \(\frac{x}{9}=\frac{3}{y}+\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-27}{9y}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow18xy-486=9y\)
\(\Leftrightarrow18xy-9y=486\)
\(\Leftrightarrow9y\left(2x-1\right)=486\)
\(\Leftrightarrow y\left(2x-1\right)=54=1\cdot54=3\cdot18=9\cdot6=27\cdot2\)
Vì 2x - 1 lẻ nên ta có bảng sau:
| 2x-1 | 1 | 3 | 9 | 27 |
| y | 54 | 18 | 6 | 2 |
| x | 1 | 2 | 5 | 14 |
Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: (1;54) ; (2;18) ; (5;6) ; (14;2)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
TH
2
4 tháng 10 2018
Luỹ thừa các số có tận cùng là chữ số 5 sẽ tận cùng bằng 5
Do đó 2.5\(^y\)sẽ tận cùng bằng 0
=> 35\(^x\)+9 sẽ tận cùng bằng chữ số 0
=> 35\(^x\)tận cùng bằng chữ số 1
=> x=0 =>2.5\(^y\)=10
=>y=1
Vậy x=0 ; y =1
NP
2
23 tháng 8 2016
\(\left(x+2\right)\left(y+3\right)=9\)
\(=>x+2;y+3\)thuộc \(Ư\left(9\right)\)
Mà \(Ư\left(9\right)=\left\{\left(1;9\right),\left(3;3\right)\right\}\)
Nếu \(x+2=1=>x=-1\)\(;y+3=9=>y=6\)
Nếu \(x+2=9=>x=7\)\(;\)\(y+3=1=>y=-2\)
Nếu \(x+2=3=>x=1\)\(;\)\(y+3=3=>y=0\)
Vậy............
26 tháng 1 2019
Có (x + 2)(y + 3) = 9 => x + 2; y + 3 ∈ Ư(9)
Mà x, y ∈ N => x + 2; y + 3 ∈ N
=> x + 2; y + 3 ∈ {1; 3; 9}
Lập bảng giá trị:
| x + 2 | 1 | 9 | 3 |
| y + 3 | 9 | 1 | 3 |
| x | -1 | 7 | 1 |
| y | 6 | -2 | 0 |
Đối chiếu điều kiện x; y ∈ N
=> Cặp (x; y) cần tìm là (1; 0).
NC
0