Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ chân đường cao A' vẽ từ A trong tam giác ABC với A(-5;6), B(-4; -1), C(4;3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 4 2016
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
25 tháng 12 2021
Gọi tọa độ trực tâm H là \(H\left(x;y\right).\)
Vì H là trực tâm của △ ABC. \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{BC.}\\\overrightarrow{BH}\perp\overrightarrow{AC.}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0.\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0.\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right).\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;-7\right).\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(-1\right)+\left(y-4\right)\left(-5\right)=0.\\\left(x+1\right)\left(-4\right)+\left(y-2\right)\left(-7\right)=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+2-5y+20=0.\\-4x-4-7y+14=0.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-5y=-22.\\-4x-7y=-10.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8.\\y=6.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-8;6\right).\)
16 tháng 2 2023
vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)
vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)
Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0
=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6
=>x+2=1 và y=1
=>x=-1 và y=1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)\\\overrightarrow {BC} = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)\\\overrightarrow {AC} = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}} = 6\\AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 5 .\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
\(\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( 6 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt 5 .3\sqrt 5 }} = \frac{3}{5}\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 53,{13^o}\)
\(\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 6 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.6.3\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 63,{435^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 63,{435^o}\)
Vậy tam giác ABC có: \(a = 6;b = 3\sqrt 5 ;c = 3\sqrt 5 \); \(\widehat A \approx 53,{13^o};\widehat B = \widehat C \approx 63,{435^o}.\)
b)
Gọi H có tọa độ (x; y)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = (x - ( - 4);y - 1) = (x + 4;y - 1)\\\overrightarrow {BH} = (x - 2;y - 4)\end{array} \right.\)
Lại có: H là trực tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow AH \bot BC\) và \(BH \bot AC\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0\)
Do đó \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \).
Mà: \(\overrightarrow {BC} = (0; - 6)\)
\( \Rightarrow (x + 4).0 + (y - 1).( - 6) = 0 \Leftrightarrow - 6.(y - 1) = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)
Và \(\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 2).6 + (y - 4).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 12 + ( - 3).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\end{array}\)
Vậy H có tọa độ \(\left( {\frac{1}{2}}; 1 \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 2;4} \right)\)
Gọi tọa độ điểm H là \(\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {DH} = \left( {x - 2;y - 2} \right),\overrightarrow {EH} = \left( {x - 6;y - 2} \right)\)
H là chân đường cao nên \(\overrightarrow {DH} \bot \overrightarrow {EF} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DH} \bot \overrightarrow {EF} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right).\left( { - 2} \right) + \left( {y - 2} \right).4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2x + 4y - 4 = 0\end{array}\) (1)
Hai vectơ \(\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EF} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right).( - 2) - \left( {y - 2} \right).4 = 0 \Leftrightarrow - 2x - 4y + 20 = 0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y - 4 = 0\\ - 2x - 4y + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(H(4;3)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {DE} = (4;0),\overrightarrow {DF} = (0;4),\overrightarrow {EF} = ( - 4;4)\)
Suy ra: \(DE = \left| {\overrightarrow {DE} } \right| = \sqrt {{4^2} + {0^2}} = 4,DF = \left| {\overrightarrow {DF} } \right| = \sqrt {{0^2} + {4^2}} = 4\)
\(EF = \left| {\overrightarrow {EF} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}\cos D = \cos \left( {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {DE} .\overrightarrow {DF} }}{{DE.DF}} = \frac{{4.0 + 0.4}}{{4.4}} = 0 \Rightarrow \widehat D = 90^\circ \\\cos E = \cos \left( {\overrightarrow {ED} ,\overrightarrow {EF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {ED} .\overrightarrow {EF} }}{{ED.EF}} = \frac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right) + 0.4}}{{4.4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat E = 45^\circ \\\widehat F = 180^\circ - \widehat D - \widehat E = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \end{array}\)
b/ Gọi A' có tọa độ là (x;y) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}=\left(x+5,y-6\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8,4\right)\\\overrightarrow{BA'}=\left(x+4;y+1\right)\end{matrix}\right.\)
Từ giả thiết có A' là hình chiếu của A trên BC nếu \(AA'\perp BC\) và B,A',C thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=0\left(1\right)\\\overrightarrow{BA'}=k\overrightarrow{BC}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(x+5\right)+4\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow8x+4y+16=0\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{x+4}{8}=\frac{y+1}{4}\Leftrightarrow4x-8y+8=0\)
Giải hệ ta được x = -2 và y = 0
=> A'=(-2;0)