Question

[Kha Nguyễn]

Câu 1. Cho ΔMNP. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, PM, MN. Gọi O là giao điểm của MD và EF.
a. C/m O là trung điểm của MD và EF.
b. Cho chu vi ΔDEF là 12cm. Tính chu vi ΔMNP.
c. Gọi I là trung điểm của MF, IE cắt đường thẳng NP tại K. C/m PD=PK.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMNP có

D là trung điểm của NP

E là trung điểm của PM

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//MN và DE=MN/2

=>DE//MF và DE=MF

=>MEDF là hình bình hành

Suy ra: MD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của MD và FE

b: XétΔDEF và ΔMFE có

DE=MF

EF chung

DF=ME

Do đó: ΔDEF=ΔMFE

Xét ΔMNP có 

F là trung điểm của MN

E là trung điểm của MP

Do đó:FE là đường trung bình

=>FE//NP

=>ΔMFE đồng dạng với ΔMNP

\(\Leftrightarrow C_{MNP}=\dfrac{MF}{MN}\cdot C_{MFE}=2\cdot C_{DEF}=24\left(cm\right)\)