Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BCa, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, Xác định tâm ...

ND

Nguyễn Đức An

12 tháng 9 2021 - olm

Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BCa, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, Cc, Chứng minh OI và AH song songd, Chứng minh BE.BA + CD.CA...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

I

illumina

10 tháng 8 2023

(ko cần vẽ hình)Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: tứ giác BHCK là hình bình hànhb) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, Cc) Chứng minh: OI // AHd) CMR: BE.BA + CD.CA...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2023

a: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hbh

=>BH//CK và BK//CH

=>BK vuông góc AB và CK vuông góc CA

góc ABK=góc ACK=90 độ

=>ABKC nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>O là trung điểm của AK

c: Xét ΔKAH có

KO/KA=KI/KH=1/2

nên OI//AH

d: gọi giao của AH với BC là F

=>AH vuông góc BC tại F

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có

góc B chung

=>ΔBEC đồng dạng với ΔBFA

=>BE/BF=BC/BA

=>BE*BA=BF*BC

Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCFA vuông tại F có

góc C chung

=>ΔCDB đồng dạng với ΔCFA

=>CD/CF=CB/CA
=>CD*CA=CF*CB

=>BE*BA+CD*CA=BC^2

Đúng(1)

LL

Linh Linh

12 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC(AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Lấy I là trung điểm của cạnh BC.

a)Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b)Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A,B,C,K

c) OI//OH

d)Chứng minh BE.BA+CD.CA=\(BC^2\)

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 10 2017

Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BCa, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, Cc, Chứng minh OI và AH song songd, Chứng minh BE.BA + CD.CA = B C 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 10 2017

a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo

b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK

c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH

d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM

Đúng(1)

TH

Trần Hoàng Anh

10 tháng 8 2023 - olm

(ko cần vẽ hình) Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC. a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: tứ giác BHCK là hình bình hành b) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C c) Chứng minh: OI // AH d) CMR: BE.BA + CD.CA...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MA

Minh Anh Vũ

24 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H.a) CM: 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.b) CM: AB.AE = AC.ADc) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CM: BHCK là hình bình hành.d) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C.e) CM: OI //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

tunn

31 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.b) Chứng minh AB. AE = AC. AD.c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.d) Xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A, B, K, C.e) Chứng minh OI //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 8 2021

Sửa đề: Đường cao BD

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

Đúng(0)

BN

Bảo Ngân

15 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC (AB<AC), kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CM: 4 điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đóCM: AB.AE=AC.ADGọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: BHCK là hình bình hành.Xác định tâm O của đường tròn qua 4 điểm A, B, K, CCM: OI//AHCM: OA ⊥...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Đúng(1)

AT

Ánh Tuyết

23 tháng 12 2020

cho tam giác ABC có 3 gọc nhọn AB<AC các đường cao BE,CF cắt nhau tại H gọi M là trung điểm BC , K là điểm đối xứng với H qua M a,chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, BKvuông góc với AB và CK vuông góc với ACc, gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . chứng minh tứ giác BIKC LÀ hình thang când, Bk cắt HI ở G tam giác ABC phải cs thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)

Ta có: BK//CH(cmt)

nên BK//CF

Ta có: BK//CF(cmt)

CF⊥AB(gt)

Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: CK//BH(cmt)

nên CK//BE

Ta có: CK//BE(cmt)

BE⊥AC(gt)

Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HI

⇔C nằm trên đường trung trực của HI

hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI=BK

Gọi O là giao điểm của BC và HI

mà BC là đường trung trực của HI

nên O là trung điểm của HI

Xét ΔHIK có

O là trung điểm của HI(cmt)

M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay IK//BC

Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)

nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)

nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Đúng(3)

HT

Hoàng Thùy Dương

20 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)

Ta có: BK//CH(cmt)

nên BK//CF

Ta có: BK//CF(cmt)

CF⊥AB(gt)

Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: CK//BH(cmt)

nên CK//BE

Ta có: CK//BE(cmt)

BE⊥AC(gt)

Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HI

⇔C nằm trên đường trung trực của HI

hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI=BK

Gọi O là giao điểm của BC và HI

mà BC là đường trung trực của HI

nên O là trung điểm của HI

Xét ΔHIK có

O là trung điểm của HI(cmt)

M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay IK//BC

Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)

nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)

nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Đúng(2)

TN

Thảo Nhi

15 tháng 9 2019 - olm

Cho tam giác ABC(AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.

a) Gọi K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Xác điịnh tâm O của đường tròn qua các điểm A,B,K,C.

c) Chứng minh OI và AH song song.

d) Chứng minh BE.BA+CD.CA=BC^2.

Các bạn giúp mình câu b với ! Cảm ơn nhiều !!!

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP