1.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8k+1 là số nguyên tố.CM 8p-1 là hợp số
2.Cho q là số nguyên tố lớn hơn 3 và q+2 là số nguyên tố .CM q+1 là bội của 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.
=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)
vậy p = 3k+1.
=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> 8p+1 là hợp số.
Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
PT
1
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
1.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn3
=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
*Xét p=3k+1=>8p+1=8.(3k+1)+1=8.3k+8+1=3.8k+9=3.(8k+3) là hợp số
=>Vô lí
*Xét p=3k+2=>8p+1=8.(3k+2)+1=8.3k+16+1=3.8k+17=3.(8k+5)+2 là số nguyên tố
Khi đó: 8p-1=8.(3k+2)-1=8.3k+16-1=3.8k+15=3.(8k+5) là hợp số
Vậy 8p-1 là hợp số
2.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2(1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
*Xét p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số
=>Vô lí
*Xét p=3k+2=>p+2=3k+2+2=3k+4=3.(k+1)+1 là số nguyên tố
Khi đó: p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3
=>p+1 chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
p+1 chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1
=>p+1 chia hết cho 2.3
=>p+1 chia hết cho 6
Vậy p+1 là bội của 6