Cho điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC. Chứng \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < AD < \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
help me ~
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)(gt)
nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\cdot AC\right)^2+AC^2=10^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2=100\)
\(\Leftrightarrow AC^2=100:\left(\dfrac{9}{16}+1\right)=100:\dfrac{25}{16}=100\cdot\dfrac{16}{25}=64\)
hay AC=8(cm)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)(gt)
mà AC=8cm(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{8}=\dfrac{3}{4}\)
hay AB=6(cm)
Vậy: AB=6cm; AC=8cm
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AC chung
AB=AD(gt)
Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)
nên CB=CD(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\)
Xét ΔBEC và ΔDEC có
CB=CD(cmt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\)(cmt)
EC chung
Do đó: ΔBEC=ΔDEC(c-g-c)
TN
4
13 tháng 3 2018
Ta có: \(\Delta ABM\)
=> AB + BM > AD ( BĐT tam giác) (1)
Ta có :\(\Delta AMC\)
=> AC + CM > AD ( BĐT tam giác) (2)
Từ 1;2 => AB + BM + AC + CM > 2AD
=> AB + AC +BC > 2AD
=> \(AB + AC + BC \over 2 \)> AD (*)
Ta có: \(\Delta ABM\)
=> AB - BM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (3)
Ta có :\(\Delta AMC\)
=> AC - CM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (4)
Từ 3;4 => AB - BM + AC - CM < 2AD
=> AB + AC - BC < 2AD
=> \(AB + AC - BC \over 2 \)< AD (**)
Từ *;** => \(AB + AC - BC \over 2\) < AD < \(AB + AC + BC \over 2 \)
17 tháng 3 2018
xét tam giác ABM có:
AB+BM>AD (1)
xét tam giác AMB có:
AC+CM>AD (2)
từ (1) và (2) ta có: AB+BM+AC+CM>2AD
=>AB+AC+BC=2AD
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD.\)
chứng minh gần tương tự ta được \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AD.\)
suy ra đpcm
AQ
0
đề hình như chỉ có thế thôi bạn ạ
hông phải đề cho thiếu rùi chắc lun