Bất đẳng thức tam giác
AB+AC>BC
Với tam giác Abc có :AB+BC/.CA :AB+AC>BC;AC+BC>AC
từ bất đẳng thức tam giác ,ta cũng có :AB>CA-CB; AC>BC-BA ;BC>AC-AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GA
0
0
HT
0
LT
7
LL
19 tháng 3 2019
Chứng minh bất đẳng thức của tam giác
AC+BC >AB
Chứng minh bất đẳng thức của tam giác
AB+BC>AC
AC+BC >AB
LL
19 tháng 3 2019
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h. 18). Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
(1) góc BCD > góc ACD
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên
(2) góc ACD = góc ADC = góc BDC
Từ (1) và (2) suy ra :
(3) góc BCD > góc BDC
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC.
(theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
15 tháng 7 2015
Tam giác ABC có
A + B + C = 180 ĐỘ => B + C = 180 - A = 180 - 50 = 130 ĐỘ
Theo bài ra ta có
B : C = 2 : 3 => B/2 = C /3
Áp dụng dãy tỉ số (=) ta có
\(\frac{B}{2}=\frac{C}{3}=\frac{B+C}{2+3}=\frac{100}{5}=20\)
=> B = 40 ĐỘ
=> C = 60 ĐỘ
Tam giác ABC có B < A < c( 40 < 50 < 60 ) => AC < BC < AB
VẬy ý C đúng
CM
9 tháng 7 2018
- Nếu A, B, C không thẳng hàng thì 3 điểm A, B, C tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác.
Trong tam giác ABC ta có AB + AC > BC
- Nếu A, B, C thẳng hàng và A ở giữa B và C hoặc trùng B, C thì AB + AC = BC
• Nếu A nằm giữa B và C thì AB + AC = BC.
• Nếu B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC nên AC > BC.
Suy ra: AC + AB > BC
• Nếu C nằm giữa A và B thì AC + CB = AB nên AB > BC.
Suy ra: AB + AC > BC.
Vậy với ba điểm A, B, C bất kỳ ta luôn có AB + AC ≥ BC
HP
17 tháng 12 2020
a, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{BC}^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+AB^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)
b, \(2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA^2+CB^2-BC^2=CA^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\dfrac{CA^2}{2}=\dfrac{8^2}{2}=32\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^2=\overrightarrow{BC}^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\) (đpcm)
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\frac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)
\(\cos \angle A=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{20}{5.8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \angle A=60^0\)
b)
Tương tự phần a, \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=\frac{8^2+7^2-5^2}{2}=44\)
AB+AC>BC
=>AB+AC-BC>0
=>AC-BC>-AB
=>BC-AC<AB
hay AB>CB-CA>CA-CB
AC>BC-BA
=>AC-BC+BA>0
=>AC+BC>BC(luôn đúng)
BC>AC-AB
=>BC-AC+AB>0
=>BC+AB>AC(luôn đúng)