Cho a2+b2+(a-b)2=c2+d2+(c-d)2.CMR:a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
K
0
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
HH
0
T
1
11 tháng 1 2022
Ta có a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
+) Nếu a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2 thì ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1
⇔a2b2+b2c2+c2a2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1
Ta có : (a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4
⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2
+ Nếu a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1 làm tương tự
Ta có a^2 + b^2 + (a - b)^2= c^2 + d^2 + (c - d)^2.
=> a^4+b^4+(a-b)^4+2[a^2b^2+a^2(a-b)^2+b^2(a-b)2]=
=c^4+d^4+(c-d)^4+2[c^2d^2+c^2(c-d)^2+d^2(c-d)^2
<=>a^4+b^4+(a-b)^4+2[a^2b^2+(a^2+b^2)(a-b)^2]
=c^4+d^4+(c-d)^4+2[c^2d^2+(c^2+d^2)(c-d)^2
Lại có a^2 + b^2 + (a - b)^2 = c^2 + d^2 + (c - d)^2.
=> 2(a^2+b^2-ab) =2(c^2+d^2-cd)
=>a^2+b^2-ab =c^2+d^2-cd
=>(a^2+b^2)2+a^2b^2-2ab(a^2+b^2)=(c^2+d^2)^2+c^2d^2-2cd(c^2+d^2).
=>a^2b^2+(a^2+b^2)(a^2+b^2-2ab)=c^2d^2+(c^2+d^2)(c^2+d^2-2cd)
=>a^2b^2+(a^2+b^2)(a-b)^2=c^2d^2+(c^2+d^2)(c-d)^2
Từ đó bạn sẽ có đpcm
Cảm ơn bạn,mình làm được rồi