Cho đa thức f(n) bậc 2018 thoả mãn \(f\left(n\right)=\dfrac{1}{n}\) với \(n\in\left\{1;2;3;...;2019\right\}\). Tính f(2020)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(xf\left(x\right)-xf\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(\frac{1}{x}\right)=x\)
Thay \(x=4\) vào ta được: \(f\left(4\right)-f\left(\frac{1}{4}\right)=4\)
Thay \(x=\frac{1}{4}\) vào: \(f\left(\frac{1}{4}\right)-f\left(4\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=f\left(4\right)+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(4\right)-f\left(4\right)-\frac{1}{4}=4\Leftrightarrow\frac{-1}{4}=4\) vô lý
Đề bài sai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
Xét \(f\left[f\left(x\right)+x\right]=\left[f\left(x\right)+x\right]^2+m\left[f\left(x\right)+x\right]+n\)
\(=\left(x^2+mx+n+x\right)^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+x^2+m\left(x^2+mx+n\right)+mx+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+mx+n+2x+m+1\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]\)
\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Thay \(x=2021\)
\(\Rightarrow f\left[f\left(2021\right)+2021\right]=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Đặt \(f\left(2021\right)+2021=k\)
Do \(f\left(x\right)\) có hệ số m;n nguyên \(\Rightarrow k\) nguyên
\(\Rightarrow f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\) với k nguyên
Hay tồn tại số nguyên k thỏa mãn yêu cầu