Question

[Vũ Thu Thảo]

Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB

a) Chứng minh rằng BI = ID

b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng ∆IBE = ∆IDC

c) Chứng minh BD // EC

d) Cho góc ABC = góc ACD. Chứng minh AB + BI = AC

Answer 1

[Uchiha Sasuke]

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ADI\) có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI là cạnh chung

Suy ra: \(\Delta ABI\) = \(\Delta ADI\)(c - g - c)

=> BI = ID

b) Ta có: \(\widehat{BEI}=\widehat{DIC}\) (đđ); \(\widehat{AIB}=\widehat{AID}\left(\Delta ABI=\Delta ADI\right)\)

=> \(\widehat{BEI}+\widehat{AIB}=\widehat{DIC}+\widehat{AID}\Rightarrow\widehat{EIA}=\widehat{CIA}\)

Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta AIC\) có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

AI là cạnh chung

\(\widehat{EIA}=\widehat{CIA}\) (cmt)

Suy ra: \(\Delta AIE\) = \(\Delta AIC\)(g - c - g)

=> EI = IC(2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{BEI}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta IBE\) và \(\Delta IDE\) có:

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\) (đđ)

EI = IC

\(\widehat{BEI}=\widehat{ICD}\)(cmt)

Suy ra: \(\Delta IBE\) và \(\Delta IDE\) (g - c - g)

Answer 2

[Ngô Tấn Đạt]

c.

\(\Delta IBE=\Delta IDC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow BE=DC\\ \Rightarrow BE+AB=DC+AC\\ \Rightarrow AE=AC\)

=> Tam giác AEC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

TT :

\(\widehat{ABD}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)

=> BD // EC