Cho x,y ∈ R
x2 + 5y2 +2y - 4xy - 3 = 0
Chứng minh: | x-2y | ≤ 2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 7 2023
=>x^2+4xy+4y^2+y^2-2y<0
=>y^2-2y<0
=>0<y<2
=>y=1 và \(x\in Z\)
OI
1
25 tháng 7 2019
Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
5 tháng 9 2021
\(a,9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(c,5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+5=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)
\(e,x^2+y^2-6x+4y+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)
Pt vô nghiệm do ko có 2 bình phương số nguyên có tổng là 11
5 tháng 9 2021
e: Ta có: \(x^2-6x+y^2+4y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+4y+4-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2
8 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
MH
8 tháng 9 2021
a,9x^2+y^2+2z^2−18x+4z−6y+20=0
⇔9(x−1)^2+(y−3)^2+2(z+1)^2=0
⇔x=1;y=3;z=−1
b,5x^2+5y^2+8xy+2y−2x+2=0
⇔4(x+y)2+(x−1)2+(y+1)2=0
⇔x=−y;x=1y=−1⇔x=1y=−1
c,5x^2+2y^2+4xy−2x+4y+5=0
⇔(2x+y)^2+(x−1)^2+(y+2)^2=0
⇔2x=−y;x=1;y=−2
⇔x=1;y=−2
d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y−4z−14
⇔(x−1)^2+(2y−3)^2+(z+2)^2=0
⇔x=1;y=3/2;z=−2
e: Ta có: x^2−6x+y2+4y+2=0
⇔x^2−6x+9+y^2+4y+4−11=0
⇔(x−3)^2+(y+2)^2=11
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2
DP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2019
Bài này áp dụng lý thuyết đồ thị parabol lớp 10 thì khá đơn giản, chỉ việc tính delta và chứng minh nó \(\le0\) là xong, lớp 9 cứ biến đổi tương đương, đỡ phải tìm BĐT đau đầu:
Dấu "=" có xảy ra tại \(x=y=0\) cho nên BPT đúng phải là:
\(x^2y^4+2y^2\left(x^2+2\right)+x^2+4xy\ge4xy^3\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4+2y^2+1\right)x^2-4y\left(y^2-1\right)x+4y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2x^2-4y\left(y^2-1\right)x+4y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2\left[x^2-\frac{4y\left(y^2-1\right)}{\left(y^2+1\right)^2}x+\frac{4y^2\left(y^2-1\right)^2}{\left(y^2+1\right)^2}\right]+4y^2-\frac{4y^2\left(y^2-1\right)^2}{\left(y^2+1\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2\left[x-\frac{2y\left(y^2-1\right)}{y^2+1}\right]^2+\frac{16y^4}{\left(y^2+1\right)^2}\ge0\) (luôn đúng)
Ta có : x2+5y2+2y-4xy-3=0
<=> (x-2y)2 + (y-1)2 = 4
<=> (y-1)2 = 4 - (x-2y)2
Vì (y-1)2 ≥ 0 => 4 - (x-2y)2 ≥0
=> (x-2y)2 ≤ 4 => |x-2y| ≤ 2
Mình làm vậy không biết đúng kh nha
là (y+1)2 nha mk viết lộn