Tính nhanh S=1.2+2.5+3.8+...+n.(3n-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
hoc cm quy nap chua Kq=n^2(n+1)
day la cach cm
1.2 + 2.5 +...+ n(3n-1) = n^2(n+1) ̣́(*)
n = 1=> 2 = 2 đúng.
giả sử (*) đúng với n = k, ta có:
1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1) = k^2(k+1) (1)
ta cm (*) đúng với n = k + 1, thật vậy:
(1) => 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = k^2(k+1) + (k + 1)[3(k + 1) - 1]
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)[k^2 + 3k +2)
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)(k^2 + k + 2k +2 )
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)[k(k + 1) +2(k +1)]
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)^2(k + 2)
vậy (*) đúng với n = k +1 , theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n
MK
0
VM
1
3 tháng 1
\(1\cdot2+2\cdot5+3\cdot8+...+n\left(3n-1\right)=n^2\left(n+1\right)\left(1\right)\)
Khi n=1 thì ta có: \(1\cdot2=1^2\left(1+1\right)\)(đúng)
Khi n>1 thì k=n+1
Giả sử như (1) đúng với k=n, ta cần chứng minh nó cũng đúng với k=n+1, tức là ta sẽ cần chứng minh:
\(1\cdot2+2\cdot5+3\cdot8+...+n\left(3n-1\right)+\left(n+1\right)\left(3n+3-1\right)=\left(n+1\right)^2\left(n+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(3n+2\right)=\left(n+1\right)^2\left(n+2\right)\)
=>\(n^3+n^2+3n^2+2n+3n+2=\left(n^2+2n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(n^3+4n^2+5n+2=n^3+2n^2+2n^2+4n+n+2\)
=>\(0n=0\)(đúng)
Vậy: (1) luôn đúng với mọi \(n\in Z^+\)
13 tháng 10 2017
- Thời tiết,khí hậu,các loại đất khác nhau ảnh hưởng đến sự hút nước và muối khoáng của cây
- VD.nếu thời tiết quá nong bức ít mưa thì cây cối sẽ khô héo =>cây chết
bộ rễ thường ăn sâu lan rộng có nhiều rễ con để có thể hút được nhiều nước và muối khoáng giúp cây duy trì sự sống trong điều kiện khắc nghiệt của thiên nhiên.
Ta có : a.(3a-1)=3a^2-a Cho a lần lượt bằng 1;2;3;4;....;n ta được : 1.2=3.1^2-1 2.5=3.2^2-2 ................ n.(3n-1)=3n^2-n Cộng vế theo vế các đẳng thức ta được: 1.2+2.5+3.8+......+n.(3n-1)=3.(1^2+2^2+....+n^2)-(1+2+3+.....+n) =3.[n.(n+1).(n+2)/6]-n.(n+1)/2 = n^2.(n+1)