Cho: A= x4-4x3-2x2+12x+9
B= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
chứng minh rằng: A và B là các số chính phương
jup vs m.n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2021
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9=\left(x^4+x^3\right)-\left(5x^3+5x^2\right)+\left(3x^2+3x\right)+\left(9x+9\right)=\left(x^3-5x^2+3x+9\right)\left(x+1\right)=\left[\left(x^3+x^2\right)-\left(6x^2+6x\right)+\left(9x+9\right)\right]\left(x+1\right)=\left(x^2-6x+9\right)\left(x+1\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)
27 tháng 10 2021
Bài 3:
\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)
\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x-3\right)^2\)
HL
24 tháng 10 2017
B= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xy + xz + yz) + y2z2
đặt x2 + xy + xz = m , ta có
B = 4m(m + yz) + y2z2 = 4m2 + 4myz + y2z2
B = (2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yx)2
x,y,z la cac so nguyen thif B la 1 so chinh phuong
VC
30 tháng 10 2021
B3 : t chỉ m r á :3
B4 :
Ta có :
C= 4x ( x + y ) ( x + y + z ) ( y + z ) + y2x2
= 4x ( x + y + z ) ( x + y ) ( x + z ) + y2x2
= 4 ( x2 + xy + xz ) ( x2 + xy + xz + yz ) + y2x2
Đặt a = x2 + xy + xz và b= yz , ta có :
⇒ C = 4a( a + b ) + b2
= b2 + 4ab + 4a2
= ( b + a )2
⇒ C là số chính phương
Chúc mừng m đã ghi xong bài , nhớ tick cho t nhoa bff!
13 tháng 11 2017
a) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2+xz-yz}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)+z\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y}{x+y+z}\)
b) \(\dfrac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2+z^2-y^2-2xz}=\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{\left(x-z\right)^2-y^2}=\dfrac{\left(x+y-z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x-y-z\right)\left(x-z+y\right)}\)\(=\dfrac{x+y+z}{x-y-z}\)
c) \(\dfrac{x^2\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x^2-1}{x}\)
d) \(\dfrac{4x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)}{4x^2\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(4x^2+3\right)}{\left(3x+1\right)\left(4x^2+3\right)}=\dfrac{x-2}{3x+1}\)
10 tháng 2 2018
\(M=4x\left(x+y+z\right)\left(x^2+xz+yx+yz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)\left(x^2+yz+zx+xy\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)\left\{\left(x^2+yz+zx\right)+xy\right\}+\left(yz^2\right)\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)^2+4\left(x^2+yz+zx\right)\left(yz\right)+\left(yz\right)^2\) ( hằng đẳng thức )
\(M=\left\{2\left(x^2+xy+zx\right)\right\}^2+2.2\left(x^2+xy+zx\right)\left(yz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=\left(2\left(x^2+xy+zx\right)+\left(yz\right)\right)^2\)
\(M=\left(2x^2+2xy+zx+yz\right)^2\)
10 tháng 2 2018
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=2x\left(x+y+z\right)2\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=\left(2x^2+2xy+2xz\right)\left(2x^2+2xy+2xz+2yz\right)+y^2z^2\)
Đặt \(2x^2+2xy+2xz+yz=a\)
\(M=\left(a-yz\right)\left(a+yz\right)+y^2z^2\)
\(=a^2-y^2z^2+y^2z^2\)
\(=a^2\)
Mà \(x;y;z\in N\Rightarrow a\in N\)
=> M là số chính phương
A= x4-4x3-2x2+12x+9
= x4+4x2+9-4x3-6x2+12x
= ( x2-2x-3)2
⇒ A là số chính phương
B= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
= 4(x2+xy+xz)(x2+xy+xz+yz)+y2z2
Đặt x2+xy+xz=a
⇒ 4a(a+yz)+y2z2
= 4a2+4ayz+y2z2
= (2a+yz)2
= (2x2+2xy+2xz+yz)2
⇒ B là số chính phương